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Hallo
Habe folgende Matrix
[mm] \begin{pmatrix}
0 & 1 \\
4 & -4
\end{pmatrix}
[/mm]
habe die Eigenwerte [mm] u_{1}=0,83 [/mm] und [mm] u_{2}=-4,83 [/mm] rausbekommen und krieg als Eigenvektor jeweils 0.
Mir ist klar, dass es per Definition nicht möglich ist.
Kann mir einer helfen?!
Hab auch die Eigenwerte mehrmals nachgerechnet, komme immer wieder auf das selbe und weiß nicht weiter.
Die Eigenvektoren brauche ich, um den Sattelpunkt einzuzeichnen (Phasendiagramm)
LG Wi
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Du machst den Fehler, dass du glaubst $0x = 0$ bedeute, x sei 0. Das ist falsch, ist mir aber auch passiert und hat mich eben 10 Minuten gekostet....man man ;)
Also deine Eigenwerte stimmen und du kommst tatsächlich dann logischerweise auf 0=0, denn per Definition muss jeder Eigenvektor mindestens einen Freiheitsgrad haben, damit ist x oder y frei wählbar, daher musst du GAR nichts rechnen, sondern einfach nur einsetzen:
$y = s [mm] \in \mathbb{R}$
[/mm]
$x = [mm] \cfrac{2+\sqrt{8}}{4}y [/mm] = [mm] \cfrac{1+1\sqrt{2}}{2} [/mm] s$
Damit hast du den Eigenvektor
$v = [mm] \begin{pmatrix} \cfrac{1+1\sqrt{2}}{2} \\ 1 \end{pmatrix}$
[/mm]
Den anderen bekommst du selbst hin ;)
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Ach sooooo )))))
Danke dir!! und ich saß den ganzen Abend dran )))
LG Wi
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Dank dir konnte ich es nun einzeichnen!
Aber ich habe einen Anfangswert [mm] \vektor{1 \\ 0} [/mm] gegeben, den ich einzeichnen soll und dann sagen soll wie sich die Lösung verhält (gegen Unendlich, gegen Gleichgewichtspunkt oder periodisch).
Weißt du vielleicht, wie man hier rangeht?! Ich habe es eingezeichnet, aber mir sagt das irgendwie nichts.
Die Lösung kann auf jeden Fall entweder gegen Null oder Unendlich gehen, aber mit dem Anfangswert müsste ich es genau sagen können.
LG Wi
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 06:04 Do 03.07.2014 | | Autor: | fred97 |
> Dank dir konnte ich es nun einzeichnen!
> Aber ich habe einen Anfangswert [mm]\vektor{1 \\ 0}[/mm] gegeben,
> den ich einzeichnen soll und dann sagen soll wie sich die
> Lösung verhält (gegen Unendlich, gegen
> Gleichgewichtspunkt oder periodisch).
>
> Weißt du vielleicht, wie man hier rangeht?! Ich habe es
> eingezeichnet, aber mir sagt das irgendwie nichts.
> Die Lösung kann auf jeden Fall entweder gegen Null oder
> Unendlich gehen, aber mit dem Anfangswert müsste ich es
> genau sagen können.
Könntest Du vielleicht verraten um welche DGL, bzw um welches Anfangswertproblem es eigentlich geht ???
FRED
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> LG Wi
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Sorry, dachte ich hätte das geschrieben ....
Also ich habe ein inhomogenes System:
[mm] x'(t)=\begin{pmatrix}
0 & 1 \\
4 & -4
\end{pmatrix} [/mm] x + [mm] \vektor{0 \\ sin(t)}
[/mm]
mit [mm] x(0)=\vektor{1 \\ 0}
[/mm]
LG Wi
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Kann mir den keiner helfen?!
Muss ich immer die Eigenvektoren bestimmen bzw. zeichnen, um eine Aussage über die Lösung mit dem gegebenen Anfangswert zu machen?
Wenn ich es zeichne, ist mir klar, dass der Anfangswert nicht auf dem Eigenvektor zum negativen Eigenwert (auf der Geraden) liegt, und somit die Lösung gegen unendlich strebt.
Aber gibt es denn keine andere Möglichkeit dies zu ermittelt, ohne die Eigenvektoren auszurechnen??
LG Wi
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 15:00 Fr 04.07.2014 | | Autor: | leduart |
Hallo
schreib doch mal die allgemeine Lösung deiner Dgl hin, dann setze den Anfangswert ein und bestimme di Konstante und dann sieh dir die Lösung an für t gegen unendlich.
Gruß leduart
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Hallo
Danke für den Tip. Aber auch für die Lösung braucht man die Eigenvektoren.
Und solange die eine Konstante (die zum positiven Eigenwert) nicht Null ist, geht die Lösung immer gegen Unendlich.
Danke für eure Beiträge!!
LG Wi
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