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Hallo,
ich habe folgendes Gleichungssystem (bereits umgeformt)
[mm] I: x_1 -5x_2+9x_3 = 0
II: x_2 -2x_3 = 0
III: 0x_1+0x_2+0x_3 = 0
[/mm]
Es geht darum, daraus den Eigenvektor abzulesen (der Eigenwert war 1). Da x3 ja frei wählbar ist, habe ich einfach mal x3 = 1 gesetzt und erhalte den Vektor [mm] \left( \begin{matrix}
1\\
2\\
1
\end{matrix} \right)
[/mm]
Mir missfällt die Idee etwas,zu sagen, dass ich jetzt fertig bin, da ja im Prinzip jedes andere vielfache von x3 auch eine Lösung gewesen wäre.
Müsste ich dann etwas in der Richtung aufschreiben:
[mm] V_1 = \lbrace x_3 \left( \begin{matrix}
1\\
2\\
1
\end{matrix} \right) \mid x_3 \mathbf{\epsilon} R
\rbrace [/mm]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:18 Mo 19.05.2014 | | Autor: | fred97 |
> Hallo,
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> ich habe folgendes Gleichungssystem (bereits umgeformt)
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> [mm]I: x_1 -5x_2+9x_3 = 0
II: x_2 -2x_3 = 0
III: 0x_1+0x_2+0x_3 = 0
[/mm]
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> Es geht darum, daraus den Eigenvektor abzulesen (der
> Eigenwert war 1). Da x3 ja frei wählbar ist, habe ich
> einfach mal x3 = 1 gesetzt und erhalte den Vektor [mm]\left( \begin{matrix}
1\\
2\\
1
\end{matrix} \right)[/mm]
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> Mir missfällt die Idee etwas,zu sagen, dass ich jetzt
> fertig bin, da ja im Prinzip jedes andere vielfache von x3
> auch eine Lösung gewesen wäre.
> Müsste ich dann etwas in der Richtung aufschreiben:
> [mm]V_1 = \lbrace x_3 \left( \begin{matrix}
1\\
2\\
1
\end{matrix} \right) \mid x_3 \mathbf{\epsilon} R
\rbrace[/mm]
Du hast alles richtig gemacht. Für meinen Geschmack fehlt eine exakte !) Begründung dafür, dass [mm] V_1 [/mm] die Lösungsmenge obigen LGS ist.
FRED
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