Eigenvektor, Eigenraum < Abbildungen+Matrizen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:10 Mo 11.08.2008 | | Autor: | simon23 |
| Aufgabe | Bestimmen sie alle Eigenwerte und Eigenvektoren zu folgender MAtrix:
A = [mm] \pmat{ 1 & 1 & 1\\ 2 & 2 & 2 \\ 3 & 3 & 3} [/mm] |
Mit der Aufgabe an sich habe ich keine Probleme...
Es ergeben sich folgende Eigenwerte:
[mm] \lambda_1 [/mm] = 6
[mm] \lambda_{2,3} [/mm] = 0
So nun meine Frage:
Wenn ich nun den Eigenraum zum Eigenwert 6 ausrechnen möchte erhalte ich folgende Matrix:
[mm] A_\lambda_1 [/mm] = [mm] \pmat{ -5 & 1 & 1\\ 2 & -4 & 2 \\ 3 & 3 & -3}
[/mm]
Diese Matrix ist aber nicht nichttrivial lösbar...
Was bedeutet das nun? Habe ich mich verrechnet?
Vielen Dank im Vorraus...
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Gruß Simon
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:25 Mo 11.08.2008 | | Autor: | simon23 |
Erstmal danke für die schnelle Antwort....
Natürlich hast du recht... Bin gerade dabei auf meine Prüfung zu lernen und sitze jetzt seit fast 8 Stunden und meine Konzentration scheint nach zu lassen :D
Naja immerhin habe ich keinen fehler gemacht und den Kern der Sache verstanden...
Gruß Simon
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:11 Di 12.08.2008 | | Autor: | simon23 |
| Aufgabe | Berechnen sie zu der Matrix $ A = [mm] \pmat{1 & 1 & 1 \\ 2 & 2 & 2\\ 3 & 3 & 3} [/mm] $
eine Matrix S und eine Diagonalmatrix D, sodass $ D = S^-1 * A * S. $ |
Hallo nochmal. In einer anderen Klausur der letzten Jahre wurde die gleiche Aufgabe gestellt nur mit der Abwandlung man solle eine Diagonalmatrix D und eine Matrix S mit $ D = S^-1 * A * S $ finden...
Für die Matrix S bekomme ich:
$ S = [mm] \pmat{ 1 & 1 & 1\\ 2 & -1 & 0\\3 & 0 & -1} [/mm] $
die Inverse:
$ S^-1 = [mm] \pmat{\bruch{1}{6} & \bruch{1}{6} & \bruch{1}{6}\\ \bruch{1}{3} & -\bruch{2}{3}&\bruch{1}{3}\\ \bruch{1}{2} & \bruch{1}{2} & -\bruch{1}{2}} [/mm] $
Damit komme ich für D auf:
D = [mm] \pmat{6 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0\\ 0 & 0 & 0}
[/mm]
Ist das korrekt? Die Matrix hat zwar wie erwartet Diagonalgestalt aber kommt mir doch etwas einfach vor... :D
gruß Simon
|
|
|
| |
|
> D = [mm]\pmat{6 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0\\ 0 & 0 & 0}[/mm]
>
> Ist das korrekt? Die Matrix hat zwar wie erwartet
> Diagonalgestalt aber kommt mir doch etwas einfach vor...
Hallo,
die Matrix ist richtig.
Diagonalmatrizen sind immer "einfach", und dafür, daß hier die 0 zweifacher Eigenwert ist, kannst Du ja nichts.
Gruß v. Angela
|
|
|
|
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
