matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast! [ einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Schulmathe
  Status Primarstufe
  Status Mathe Klassen 5-7
  Status Mathe Klassen 8-10
  Status Oberstufenmathe
    Status Schul-Analysis
    Status Lin. Algebra/Vektor
    Status Stochastik
    Status Abivorbereitung
  Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Bundeswettb. Mathe
    Status Deutsche MO
    Status Internationale MO
    Status MO andere Länder
    Status Känguru
  Status Sonstiges

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Startseite > MatheForen > mathematische Statistik > Eigenschaften von Schätzern
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Geschichte • Erdkunde • Sozialwissenschaften • Politik/Wirtschaft
Forum "mathematische Statistik" - Eigenschaften von Schätzern
Eigenschaften von Schätzern < math. Statistik < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "mathematische Statistik"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Eigenschaften von Schätzern: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:18 Do 10.07.2008
Autor: JPC

Aufgabe
Es sei [mm] X_{1},...,X_{n} [/mm] eine Stichprobe aus einer B(1,p)-Verteilung. Untersuchen Sie die Eigenschaften der Schätzer [mm] T_{1}=t_{1}(X_{1},...,X_{n})= [/mm] 1/2 und [mm] T_{2}=t_{2}(X_{1},...,X_{n})=X(quer) [/mm] indem Sie sie auf Erwartungstreue untersuchen und die mittleren quadratischen Fehler miteinander vergleichen.

Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum im Interent gestellt.

Hallo,
Uns wurde als Lösung vorgegeben:
[mm] MQF[t_{1},p]= (1/2-p)^2 [/mm] und [mm] MQF[t_{2},p]=(p(1-p))/n [/mm]  
Sieht soweit ja auch ganz logisch aus. Aber ich weiß einfach nicht wie ich die Varianzen bestimmen soll.
Dieser eine Zwischenschritt fehlt mir zum Verständnins. Kann mir da jemand helfen?

Vielen Dank im Voraus

J
        
Bezug
Eigenschaften von Schätzern: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:59 Do 10.07.2008
Autor: luis52


>  
> Hallo,
>  Uns wurde als Lösung vorgegeben:
>  [mm]MQF[t_{1},p]= (1/2-p)^2[/mm] und [mm]MQF[t_{2},p]=(p(1-p))/n[/mm]  
> Sieht soweit ja auch ganz logisch aus. Aber ich weiß
> einfach nicht wie ich die Varianzen bestimmen soll.
>  Dieser eine Zwischenschritt fehlt mir zum Verständnins.
> Kann mir da jemand helfen?
>  
> Vielen Dank im Voraus
>  
> J


Moin JPC,

hast du denn die Erwartungswerte schon ausgerechnet? Wenn ja,
zeig mal her.

vg Luis
Bezug
                
Bezug
Eigenschaften von Schätzern: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:27 Do 10.07.2008
Autor: JPC

Ja, hab die berechnet: [mm] E[T_{1}]= [/mm] 1/2 und [mm] E[T_{2}]=1 [/mm] Also ist doch [mm] T_{2} [/mm] erwartungstreu und [mm] T_{1} [/mm] nicht, oder?...oder liegt da etwa schon mein Fehler?
Bezug
                        
Bezug
Eigenschaften von Schätzern: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:09 Do 10.07.2008
Autor: luis52


> Ja, hab die berechnet: [mm]E[T_{1}]=[/mm] 1/2

[ok]

> und [mm]E[T_{2}]=1[/mm]

[notok] [mm] $\operatorname{E}[T_{2}]=\operatorname{E}[\bar X]=\operatorname{E}[X_1]=p$ [/mm]


> Also  ist doch [mm]T_{2}[/mm] erwartungstreu

So ja.

> und [mm]T_{1}[/mm] nicht, oder?...

Ja.

Da [mm] $T_2$ [/mm] erwartungstreu ist, stimmt sein MQF mit der Varianz [mm] $\operatorname{Var}[T_{2}]=\operatorname{Var}[\bar X]=\operatorname{Var}[X_1]=p(1-p)/n$ [/mm] ueberein.
Um den MQF von [mm] $T_1$ [/mm] zu bestimmen, erinnere ich an die alte Bauernregel:   [mm] $\operatorname{MQF}[T_1]=(\operatorname{E}[T_1]-p)^2+\operatorname{Var}[T_1]=(1/2-p)^2+\operatorname{Var}[T_1]$. [/mm]
Das sieht unserem Ziel schon sehr aehnlich. Bleibt zu zeigen, dass [mm] $\operatorname{Var}[T_1]=0$ [/mm] ...


vg Luis

Bezug
                                
Bezug
Eigenschaften von Schätzern: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:25 Do 10.07.2008
Autor: JPC

Vielen Dank, das hilft mir schon weiter!
Aber ich versteh nicht, woher [mm] E[T_{2}]=p [/mm] kommt. p steht in der Bernoulli-Verteilung doch für die Varianz und 1 für den Erwartungswert, oder ist da wieder ein Denkfehler?
Bezug
                                        
Bezug
Eigenschaften von Schätzern: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:30 Do 10.07.2008
Autor: luis52


> Vielen Dank, das hilft mir schon weiter!
>  Aber ich versteh nicht, woher [mm]E[T_{2}]=p[/mm] kommt. p steht in
> der Bernoulli-Verteilung doch für die Varianz und 1 für den
> Erwartungswert, oder ist da wieder ein Denkfehler?

Na, ich muss doch sehr bitten ! ;-)

[]Da schau her.

vg Luis

Bezug
                                                
Bezug
Eigenschaften von Schätzern: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:40 Do 10.07.2008
Autor: JPC

ups, sollte man wissen, wenn man Wiwi-Studentín ist... Diese unzähligen Verteilungen verwirren mich mitlerweile. Aber vielen Dank für die nette und schnelle Hilfe!!!
Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "mathematische Statistik"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.schulmatheforum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]