Eigenschaften von Relationen < Relationen < Diskrete Mathematik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Es sei R eine binäre Relation über einer Menge M. Beweisen Sie folgende Eigenschaften:
a) R ist asymmetrisch genau dann, wenn R irreflexiv und antisymmetrisch ist.
b) Wenn R symmetrisch und antisymmetrisch ist, dann ist R auch transitiv.
c) Wenn R transitiv und irreflexiv ist, dann ist R auch asymmetrisch. |
Hallo an alle.
Ich verzweifel gerade an dieser Aufgabe.
Also ich weiß, wie sich reflexiv, symmetrisch usw. einzeln definieren lassen. Ich habe aber irgendwie Probleme, die Zusammensetzungen zu beweisen.
Also zu a).
Zu beweisen ist, dass R genau dann asymmetrisch ist, wenn R irreflexiv und anisymmetrisch ist.
Also die Relation ist irrflexiv, wenn es kein (x,x) gibt. Die Antisymmetrie sagt aber, wenn es ein (x,y) und ein (y,x) dann ist x=y.
X kann aber nicht gleich y sein, weil wir vorher gesagt haben, dass wir kein (x,x) haben.
Also kann die Prämisse der Implikation der Antisymmetrie nicht erfüllt werden, also gibt es keine symmetrie, und damit ist die Relation asymmetrisch.
Ist das korrekt?
Für b und c fehlt mir irgendwie der Ansatz. Da bräuchte ich noch Hilfe.
Vielen Dank!
Ich habe die Frage in keinem anderen Forum gepostet.
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:20 Di 22.01.2013 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
|
|
|
|
