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(Frage) überfällig  | | Datum: | 18:12 Mo 14.01.2013 | | Autor: | hula |
Hallöchen
Ich habe eine kleine Frage betreffend folgendem Funktional: Sein $S$ die Einheitssphäre in [mm] $H^1$ [/mm] (wie üblich bezeichnet das [mm] $H^1= W^{1,2}$ [/mm] einen Sobolev Raum. Weiter sei [mm] $g\in L^\infty$. [/mm] Nun meine Frage (achtung, ich würde diese Eigenschaften gerne haben, evt. sind sie aber falsch):
1. Ist $S$ schwach Folgen abgeschlossen?
2. ist [mm] $G:S\to \mathbb{R}$ [/mm] koerziv und "weakly lower semicontinuous = w.l.s.c" (sorry, kenne die genaue mathematische Übersetzung nicht. Mit $G(u) = [mm] \|\nabla u\|_{L^2}+(gu,u)$ [/mm] wobei letzteres das [mm] $L^2$ [/mm] Skalarprodukt bezeichnet.
Die Definition von w.l.s.c., ist, wenn [mm] $x_k$ [/mm] schwach gegen $x$ konvergiert, dann gilt [mm] $G(x)\le \lim\inf G(x_k)$
[/mm]
Zu 1. wenn [mm] $x_k\in [/mm] S$ schwach gegen $x$ konvergiert, gilt [mm] $\|x\|\le [/mm] 1$, was aus [mm] $\|x\|\le \lim\inf\|x_k\|$ [/mm] folgt, für schwach konvergente Folgen. Allerdings gelingt es mir nicht, die andere Ungleichung zu zeigen. Für zwei habe ich keine Ahnung, wie ich das zeigen soll. Danke für die Hilfe
hula
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:20 Do 14.02.2013 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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