Eigenschaften eines Parallelog < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:51 Mo 27.06.2005 | | Autor: | zlata |
Hallo!
Ich habe ein Parallelogramm gegeben, dass von den Vektoren [mm] \vec{a} [/mm] und [mm] \vec{b} [/mm] mit
[mm] |\vec{a} [/mm] | [mm] \times|\vec{b} [/mm] | = [mm] 0,5*|\vec{a} |*|\vec{b} [/mm] |
aufgespannt wird.
Was kann ich über das Parallelogramm aussagen?
Danke
Zlata
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:34 Mo 27.06.2005 | | Autor: | Dreieck |
Hi!
meinst du nicht eher
[mm]|\vec{a} \times \vec{b}| = 0,5 * |\vec{a}|*|\vec{b}|[/mm] ?
wie auch immer, das sind Spitzfindigkeiten.
Also [mm]|\vec{a} \times \vec{b}| [/mm] gibt dir immer die Flaeche des durch die beiden Vektoren aufgespannten Parallelogramms aus. [mm]0,5 * |\vec{a}|*|\vec{b}|[/mm] gilt nur in speziellen Faellen, und du sollst dir nun ueberlegen, wann.
Die Flaeche eines Parallelogramms ist ja bekanntlich [mm]Seitenlaenge * Hoehe\, auf\, diese\, Seitenlaenge = a * h_a\, [/mm]
Jetzt schau dir nochmal die Formel an [mm]0,5 * |\vec{a}|*|\vec{b}|[/mm] und vergleiche mit [mm]a * h_a\,[/mm].
angenommen [mm]a = |\vec{a}| [/mm] dann muss [mm] h_a = 0.5 * |\vec{b}|[/mm] sein.
Wann ist das der Fall? In welchem Winkel muessen [mm]\vec{a}[/mm] und [mm]\vec{b}[/mm] zueinander stehen, damit das der Fall ist?
alles klar?
lG
Peter
|
|
|
|
