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Forum "Uni-Lineare Algebra" - Eigenschaften auf Relationen
Eigenschaften auf Relationen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Eigenschaften auf Relationen: Aufgabe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:50 Mo 14.11.2005
Autor: Doreen

Hallo alle miteinander.

Habe ein riesiges, für mich unlösbares Problem.

Wie kann ich an der nachfolgenden Relation die Symmetrie bzw.
Antisymmetrie beweisen, bzw. zeigen sowie evtl. die Vollständigkeit.

R:= {(A,B) [mm] \in [/mm] P(X) x P(X) | A [mm] \subseteq [/mm] B}

Über jegliche Hilfe wäre ich Dankbar...
Gruß Doreen

Diese Frage habe ich keinen anderen Forum gestellt.

        
Bezug
Eigenschaften auf Relationen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:34 Mo 14.11.2005
Autor: Sigrid

Hallo Doreen,

> Hallo alle miteinander.
>  
> Habe ein riesiges, für mich unlösbares Problem.
>  
> Wie kann ich an der nachfolgenden Relation die Symmetrie
> bzw.
> Antisymmetrie beweisen, bzw. zeigen sowie evtl. die
> Vollständigkeit.
>  
> [mm] R:= \{(A,B) \in P(X) \times P(X) | A \subseteq B \} [/mm]

Hast du noch gar nichts versucht, um an eine Lösung zu kommen?
Für die Reflexivität musst du zeigen, dass für jede Teilmenge A von X gilt, dass

[mm] (A,A) \in R [/mm]

d.h. du musst prüfen, ob die Definition von R erfüllt ist. Gilt [mm] A \subseteq A [/mm]  für jede Teilmenge von X?

Für die Antisymmetrie musst du prüfen, ob aus

[mm] (A,B) \in R \wedge (B,A) \in R [/mm]  folgt, dass [mm] A\ =\ B [/mm].

Nun gilt aber wegen der Defintion von R:

[mm] (A,B) \in R \wedge (B,A) \in R [/mm]
[mm] \gdw A \subseteq B \wedge B \subseteq A [/mm].

Kommst du jetzt weiter?

Gruß
Sigrid

>  
> Über jegliche Hilfe wäre ich Dankbar...
>  Gruß Doreen
>  
> Diese Frage habe ich keinen anderen Forum gestellt.

Bezug
                
Bezug
Eigenschaften auf Relationen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:22 Mo 14.11.2005
Autor: Doreen

Vielen Dank.

Vor lauter Bestimmungen der Eigenschaften von diversen
Relationen... hab ich gar nichts mehr gesehen...

Jetzt versuche ich es allein weiter...

Vielen Dank


Bezug
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