Eigenschaften Relation < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 08:06 Fr 11.11.2005 | | Autor: | Doreen |
Hallo an alle.
ich habe folgende Aufgaben zu lösen bzw. deren Eigenschaften zu zeigen.
Leider hab ich keinen Schimmer auf was ich da acht geben muss.
Wenn mir jemand dazu einen Ansatz oder Idee oder sonstiges gegeben könnte. Vielen Dank für eure Hilfe im Voraus.
Sind die folgenden Relationen Reflexiv, Transitiv, Total, Antisymmetrisch?
R:={(m,n) [mm] \in \IN [/mm] x [mm] \IN [/mm] | m+n ist eine gerade Zahl}
R:={(m,n) [mm] \in \IN [/mm] x [mm] \IN [/mm] | [mm] m^{2} [/mm] | n}
R:= {(A,B) [mm] \in [/mm] P(X) x P(X) | A B}
R:={(A,B) [mm] \in [/mm] P(X) x P(X) | Es existiert eine bijektive Abbildung f: A [mm] \to [/mm] B}
Außerdem sollen wir zeigen: [mm] a^{2} \ge [/mm] 0.
Wie soll ich da ran gehen?
Dieses Frage habe ich hier nur noch im Forum Analysis-Uni gestellt. Sonst niergends.
|
|
| |
|
> Sind die folgenden Relationen Reflexiv, Transitiv, Total,
> Antisymmetrisch?
Hallo,
als erstes mußt du natürlich wissen, was sich hinter reflexiv, transitiv usw. verbirgt. (Bei mir z.B. würde es an "total"scheitern." Aber - wenn ich die Aufgabe lösen müßte, würde ich natürlich n einem Buch nachschauen.)
Ich zeige dir als Beispiel mal die Eigenschaft "transitiv" der ersten Relation.
>
> R:={(m,n) [mm] \in \IN [/mm] x [mm] \IN [/mm] | m+n ist eine gerade Zahl}
Hiermit ist gemeint: zwei natürliche Zahlen n, m stehen in Relation zueinander, wenn ihre Summe gerade ist. Also nRm <==> n+m ist gerade.
Nun zur Eigenschaft TRANSITIV:
R ist transitv <==>
(xRy und yRz ==> xRz)
Auf die konrete Aufgabe bezogen heißt das:
es ist zu zeigen:
x+y gerade und y+z gerade ==> x+z gerade
Bew.:
Seien x,y,z [mm] \in \IN [/mm] und seien
x+y gerade und y+z gerade.
Aus x+y gerade folgt: x,y beide gerade oder x,y beide ungerade.
1.Fall: x,y beide gerade.
Also ist y gerade, und da y+z nach Voraussetzung gerade, folgt
z ist gerade.
Aus x und z beide gerade folgt x+z gerade.
2.Fall:x,y beide ungerade.
Das schaffst du allein.
Daß Eigenschaften nicht gelten, was bestimmt irgendwo der Fallsein wird, zeigst Du mit einem Gegenbeispiel.
Gruß v. Angela
|
|
|
|
