Eigenraum,Basis < Sonstiges < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 00:01 Do 05.04.2012 | | Autor: | Lu- |
| Aufgabe | C= [mm] \pmat{ 2 & 0&1 \\ 0 & 2&0 \\0&1&2}
[/mm]
Bestimme alle Eigenwerte und Eigenräume |
Eigenwert [mm] \lambda [/mm] = 2
Nun hab ich Pobleme beim Eigenraum für [mm] E_2
[/mm]
[mm] E_2 [/mm] = ker(C- [mm] 2*I_3) [/mm] = ker [mm] \pmat{ 0 & 0&1\\ 0 &0&0 \\0&1&0}
[/mm]
Jetzt möchte ich die Basis des Lösungsraumes bestimmen.
Aber irgendwie kommt da immer nur (0/0/0) raus .
?
|
|
| |
|
Hallo,
wann ist denn Ax=0, also [mm] A=C-2*I_3 [/mm] , wie kannst du denn da dein Vektor x wählen? Lg
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:48 Do 05.04.2012 | | Autor: | Lu- |
$ [mm] \pmat{ 0 & 0&1\\ 0 &0&0 \\0&1&0} [/mm] $ [mm] *\vektor{x \\ y \\z}=\vektor{0 \\ 0 \\0}=\vektor{z \\ 0 \\y}
[/mm]
z=0
y=0
Und x ist frei wählbar oder wie'?
|
|
|
| |
|
umgekehrt
[mm] \pmat{ 0 & 0&1\\ 0 &0&0 \\0&1&0} \cdot{}\vektor{x \\ y \\z}=\vektor{0 \\ 0 \\0}
[/mm]
z=0
y=0 und x ist frei wählbar
am einfachsten macht man es sich, wenn man den 1.Standartbasisvektor nimmt.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:05 Do 05.04.2012 | | Autor: | Lu- |
Ist dann C diagonalisierbar?
SChon oder, weil man kann ja drei Basisvektoren von vom [mm] \IR^3 [/mm] finden, wenn x frei wählbar ist oder?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:17 Do 05.04.2012 | | Autor: | fred97 |
> Ist dann C diagonalisierbar?
Nein.
> SChon oder, weil man kann ja drei Basisvektoren von vom
> [mm]\IR^3[/mm] finden, wenn x frei wählbar ist oder?
Nein. Wie sieht denn der zu $ [mm] \lambda [/mm] $ = 2 geh. Eigenraum aus ? Welche Dimension hat er ?
FRED
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:43 Do 05.04.2012 | | Autor: | Lu- |
[mm] E_{\lambda_2} [/mm] = [mm] <\vektor{x \\ 0\\0}>
[/mm]
eindimensional oder?
|
|
|
| |
|
Hallo Lu-,
> [mm]E_{\lambda_2}[/mm] = [mm]<\vektor{x \\
0\\
0}>[/mm]
Du musst [mm]x[/mm] schon konkret wählen, nimm irgend eine reelle Zahl, 1 oder von mir aus [mm]\pi[/mm]
Dann wird [mm]E_{\lambda_2}[/mm] von [mm]\vektor{1\\
0\\
0}[/mm] oder auch von [mm]\vektor{\pi\\
0\\
0}[/mm] erzeugt.
> eindimensional oder? ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Und was sagt dir das jetzt bzgl. der Diagonalisierbarkeit?
Wie war das Kriterium noch? Für jeden Eigenwert müssen algebraische und geometrische Vielfachheit übereinstimmen ...
Gruß
schachuzipus
|
|
|
|
