Eigenräume < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:56 Mi 11.05.2005 | | Autor: | emx |
hallo,
zunächst erstmal die Aufgabe:
Voraussetzungen: V ist ein [mm] \IR [/mm] - Vektorraum der Dimension 2n+1, n [mm] \in \IN [/mm] und f [mm] \in [/mm] End(V)
Behauptung: Es gibt einen f-invarianten Unterraum W von V mit W [mm] \not= [/mm] {0} und W [mm] \not= [/mm] V
Ich weiß, dass f einen Eigenwert [mm] \lambda [/mm] hat, da dim(V) [mm] \ge [/mm] 3, und es damit den verallgemeinerten Eigenraum [mm] $V(\lambda)$ [/mm] als f-invarianten Unterraum von V gibt und das dessen Dimension minimal 1 ist. Bleibt also noch W [mm] \not= [/mm] V.
Für jeden Tipp dankbar...emx
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:11 Mi 11.05.2005 | | Autor: | DaMenge |
Hi,
es ist schon was her, deshalb weiß ich nicht, ob deine Argumentation bisher stimmt, aber reicht es dann nicht, wenn du dir genau EINEN Vektor des Eigenraumes nimmst, dessen Erzeugnis ist eindimensional und deshalb ungleich V.
[der Eigenraum könnte 2n+1 Dimensionen haben, aber solange du nur genau einen Vektor nimmst, wirst du nie mehr Dimensionen bekommen]
viele Grüße
DaMenge
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