Ehepaare Wahrscheinlichkeit < Kombinatorik < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:32 So 10.05.2009 | | Autor: | Zeeera |
| Aufgabe | Bei einer Party sind 6 Ehepaare. Zu einem Gesellschaftsspiel werden 4 Personen zufällig ausgewählt. Mit welcher Wahrscheinlichkeit sind (ist) unter den ausgewählten Personen
a)Nur Männer
b)höchstens 3 Frauen
c)mindestens 2 Männer
d) 2 Ehepaare
e)kein Ehepaar
f)genau ein Ehepaar |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo,
ich hab diese Seite grad entdeckt, find ich echt super, dass ihr hier freiwillig helft. Hab auch gleich eine Frage.
Wie unterscheidet man bei der Aufgabe die Ehepaare? Also es gibt ja 6 Frauen und 6 Männer.
Deswegen hab ich mir z.B. bei a) gedacht: [mm] {6 \choose 4} [/mm] x [mm] {6 \choose 0} [/mm] (4 Männer, 0 Frauen), da kommt 15 raus.
Dann wäre ja P(A): 15/[mm]{12 \choose 4} [/mm] = 1/33
Stimmt das schonmal?
Bei d) e) und f) komm ich eben nicht drauf, wie man das schreibt. Es müssen ja immer ein Mann und eine Frau zusammengehören...
Würde mich sehr über eure Hilfe freuen
LG Sarah
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Hallo Sarah,
Deine Lösung zur Aufgabe a) is schonmal völlig richtig.
Nun zur d): Aus 6 Ehepaaren sollen 2 beliebige ausgewählt werden, also gibts dafür doch offensichtlich [mm] \vektor{6 \\ 2}=15 [/mm] Möglichkeiten. Die teilst du wieder durch deine [mm] \vektor{12 \\ 4} [/mm] Möglichkeiten, und hast somit die gleiche Wk wie bei a.
Zur e): Da musst offensichtlich aus 6 Ehepaaren, von 4 je eine Person auswählen (also entweder nur Ehemann oder nur Ehefrau) . Um aus 6 Leuten , die zu 6 versch. Ehepaaren gehören 4 auszuwählen, gibts offensichtlich wieder die [mm] \vektor{6 \\ 4} [/mm] =15 verschiedene Möglichkeiten. Da es aber jeweils entweder Mann oder Frau sein könnte rechnen wir:
[mm] \vektor{6 \\ 4} [/mm] * [mm] \vektor{2 \\ 1} [/mm] * [mm] \vektor{2 \\ 1} [/mm] * [mm] \vektor{2 \\ 1} [/mm] * [mm] \vektor{2 \\ 1} [/mm] * [mm] \vektor{4 \\ 0}= [/mm] 240 möglichkeiten. Diese teilen wir durch [mm] \vektor{12 \\ 4}=495 [/mm] Gesamtmöglichkeiten und kommen auf P=16/33.
Zur f) Nunja, entweder man berechnet diese Aufgabe einfach über das Gegenereignis, sprich über 1- (Wk. 2 Ehepaare + Wk 0 Ehepaare) ergäb auch wieder 16/33, oder du stellst dir so vor: Aus 6 Ehepaaren eines auszuwählen macht 6 Möglichkeiten. Dann muss ich aus 5 Leuten verschiedener Ehepaare 2 Leute auswählen: macht 10 Möglichkeiten. Da aus den 5 Ehepaaren die übrige bleiben wieder je Mann oder Frau sein könnte rechnen wir: P= [mm] \vektor{6 \\ 1} [/mm] * [mm] \vektor{5 \\ 2}* \vektor{2 \\ 1} [/mm] * [mm] \vektor{2 \\ 1} [/mm] =240 Möglichkeiten, geteilt durch 495 Gesamtmöglichkeiten macht das dann wieder eine Wk von 16/33.
Ich hoffe ich konnte dir weiterhelfen!
Viele Grüße
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:59 So 10.05.2009 | | Autor: | Zeeera |
Vieeelen Dank :) Da wär ich ja nie draufgekommen.
Aber jetzt hab ichs kapiert.
Nur eins ist mir noch nicht ganz klar:
Woher kommt das [mm] \vektor{4 \\ 0} [/mm] bei der e)? Kann man das auch weglassen?
Danke nochmal,
LG Sarah
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zur e: Das [mm] \vektor{4 \\ 0} [/mm] bedeutet einfach, dass aus den restlichen 4 Personen keine ausgewählt wird, sollte eigentlich das nur nochmal verdeutlichen. Wenn du aus 4 bel. Ehepaaren jeweils eine Person auswählst, dann hast du, auch wenn dus nich so allgemein schreiben darfst, aus 8 Personen bereits 4 ausgewählt, bleiben noch 4 Personen über, von denen du 0 auswählst. Da [mm] \vektor{4 \\ 0} [/mm] =1 und wenn man mit 1 multipliziert immer das rauskommt, was eh schon davorsteht, kann mans natürlich auch weglassen.
Bei der f) hätte ich theoretisch auch noch [mm] *\vektor{6 \\ 0}=1 [/mm] zur Verdeutlichung multiplizieren können
Viele Grüße
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:58 Di 12.05.2009 | | Autor: | Zeeera |
Achso, danke :)
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