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Eckpunkte Parallelogram : Berechnung im Raum
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:18 Mo 07.02.2005
Autor: Horst

Hallo,
ich bin auf der Suche nach der Antwort zu folgender Frage:
Es sind vier Punkte gegeben  A=(2,2,-1); B=(1,4,1); C=(2,3,3) und D=(3,1,1).
Es ist nun zu zeigen , das diese Punkte die Eckpunkte eines Parallelograms darstellen.

Ich habe versucht  zu zeigen, dass AB zu CD parallel ist und BC zu AD. Das will mir nicht so recht gelingen.

Bin für jede Hilfe dankbar!

Horst
        
Bezug
Eckpunkte Parallelogram : Rechnung posten
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:31 Mo 07.02.2005
Autor: Loddar

Hallo Horst,

dieser Ansatz ist doch schon sehr gut.

Bitte poste doch hier Deine Lösungsansätze, damit wir sehen können, ob bzw. wo Du einen Fehler in der Rechnung hast.

Hast Du die entsprechenden Geradengleichungen ermittelt?


Gruß
Loddar

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Bezug
Eckpunkte Parallelogram : Rechnung
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:53 Mo 07.02.2005
Autor: Horst

Das war mein Ansatz/Rechnung:

[mm] \overrightarrow{AB} [/mm] = (1,4,2)
[mm] \overrightarrow{DC} [/mm] = (2,3,3)

[mm] \overrightarrow{BC} [/mm] = (2,3,3)
[mm] \overrightarrow{AD} [/mm] = (3,1,1)

(Geradengleichung: Ortsvektor A + (Ortsvektor B - Ortsvektor A) < wollte nach dem Prinzip die Seiten des Parallelograms ermitteln und dann sagen
[mm] \overrightarrow{AB} [/mm] ist ein Vielfaches von [mm] \overrightarrow{DC}... [/mm] also sind sie parallel. Das passt aber leider nicht.

Ich hoffe das ist verständlich.

Horst
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Eckpunkte Parallelogram : Korrekturen
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:24 Mo 07.02.2005
Autor: Loddar

Hallo Horst!



> [mm]\overrightarrow{AB}[/mm] = (1,4,2)

[notok] Rechenfehler. Bitte nochmal überprüfen ...


> [mm]\overrightarrow{DC}[/mm] = (2,3,3)
> [mm]\overrightarrow{BC}[/mm] = (2,3,3)
> [mm]\overrightarrow{AD}[/mm] = (3,1,1)

[notok]  Wie berechnest du denn diese Richtungsvektoren ???


Ich erhalte z.B. für
[mm]\overrightarrow{BC} \ = \ \vec{c} - \vec{b} \ = \ \vektor{2 \\ 3 \\ 3} - \vektor{1 \\ 4 \\ 1} \ = \ \vektor{2-1 \\ 3-4 \\ 3-1} \ = \ \vektor{1 \\ -1 \\ 2}[/mm]


Bitte überpüfe doch mal Deine Rechnung.
Ich erhalte jedenfalls letztendlich wirklich ein Parallelogramm ...


Gruß
Loddar

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Bezug
Eckpunkte Parallelogram : Kapiert!
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:39 Mo 07.02.2005
Autor: Horst

Meine Berechnung war Quatsch. Jetzt habe ich auch ein Parallelogram.

Danke für Die Hilfe

Horst
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Bezug
Eckpunkte Parallelogram : Frage + Hinweis
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:12 Mo 07.02.2005
Autor: Zwerglein

Hi, Horst,
hast Du beim Berechnen der Vektoren auch auf die Regel "Spitze minus Fuß" geachtet?
Mir scheint: nein!
Für [mm] \overrightarrow{AB} [/mm] erhalte ich z.B. (-1; 2; 2)  
(natürlich in Spaltendarstellung; aber ich weiß nicht, wie man das hier macht!).
Auch bei den anderen Vektoren krieg' ich was Anderes raus!
Also: Probier's noch mal!
Und übrigens: Die Geraden brauchst Du gar nicht: Wenn die Vektoren paarweise gleich sind, reicht das für die Parallelogrammeigenschaft völlig!

mfG!
Zwerglein

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Eckpunkte Parallelogram : Danke für den Tipp
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:37 Mo 07.02.2005
Autor: Horst

Habe mal diese "Spitze-Fuß-Regel nachgeschlagen (http://www.mathe-online.at/mathint/vect1/i.html) war mir nicht geläufig. Jetzt ists klar.

Besten Dank!
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Bezug
Eckpunkte Parallelogram : Formeleditor
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:16 Mo 07.02.2005
Autor: informix

Hallo Zwerglein,

> Hi, Horst,
>  hast Du beim Berechnen der Vektoren auch auf die Regel
> "Spitze minus Fuß" geachtet?
> Mir scheint: nein!
>  Für [mm]\overrightarrow{AB}[/mm] erhalte ich z.B. (-1; 2; 2)  
>
> (natürlich in Spaltendarstellung; aber ich weiß nicht, wie
> man das hier macht!).

Schau doch mal unter dem Eingabefeld, dort sind die wichtigsten Befehle aufgeführt.
[mm] $\vektor{-1\\2\\2}$ [/mm] für den Vektor oben.
Ein Klick auf meine Formel zeigt dir auch, wie ich's geschrieben habe.

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