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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:27 So 15.11.2009 | | Autor: | kaiD |
| Aufgabe | [mm] E_{a}: \vec{x}= \vektor{1 \\ 1 \\ -8} [/mm] + r* [mm] \vektor{-a \\ 0 \\ -2} [/mm] + s* [mm] \vektor{2 \\ -1 \\ 2}
[/mm]
Bestimmen sie eine Koordinatenform der Ebenenschar [mm] E_{a}!
[/mm]
(mögl. Lösung: [mm] E_{a}: 2x_{1} [/mm] + [mm] (4-2a)x_{2} [/mm] - [mm] ax_{3} [/mm] = 6+6a |
Hallo,
trotz einer gegebenen möglichen Lösung, komme ich nicht auf ein Ergebnis, dass ansatzweise so aussieht.
Mein erster Ansatz war eine handelsübliche Umformung, bei der ich auf
s= [mm] 1-x_{2}
[/mm]
r = [mm] (1-2x_{2}+2-x_{1}) [/mm] / a
komme. Nun sehe ich allerdings schon, dass ich so nicht auf die mögliche Lösung komme.
Ansatz Nr. 2 wäre das suchen eines Normalenvektors, wo ich allerdings schon am Anfang bei
-a [mm] n_{1} [/mm] - 2 [mm] n_{2} [/mm] = 0
2 [mm] n_{1} [/mm] - [mm] n_{2} [/mm] + 2 [mm] n_{3} [/mm] = 0
scheitere.
Kann mir jemand behilflich sein? Ich stehe irgendwie auf dem Schlauch, da Umformungen ja nicht zu den schwersten Aufgaben zählen...
Danke!
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Hallo KaiD,
> [mm]E_{a}: \vec{x}= \vektor{1 \\ 1 \\ -8}[/mm] + r* [mm]\vektor{-a \\ 0 \\ -2}[/mm]
> + s* [mm]\vektor{2 \\ -1 \\ 2}[/mm]
> Bestimmen sie eine
> Koordinatenform der Ebenenschar [mm]E_{a}![/mm]
> (mögl. Lösung: [mm]E_{a}: 2x_{1}[/mm] + [mm](4-2a)x_{2}[/mm] - [mm]ax_{3}[/mm] =
> 6+6a
> Hallo,
> trotz einer gegebenen möglichen Lösung, komme ich nicht
> auf ein Ergebnis, dass ansatzweise so aussieht.
> Mein erster Ansatz war eine handelsübliche Umformung, bei
> der ich auf
> s= [mm]1-x_{2}[/mm]
> r = [mm](1-2x_{2}+2-x_{1})[/mm] / a
> komme. Nun sehe ich allerdings schon, dass ich so nicht
> auf die mögliche Lösung komme.
>
> Ansatz Nr. 2 wäre das suchen eines Normalenvektors, wo ich
> allerdings schon am Anfang bei
> -a [mm]n_{1}[/mm] - 2 [mm]n_{2}[/mm] = 0
> 2 [mm]n_{1}[/mm] - [mm]n_{2}[/mm] + 2 [mm]n_{3}[/mm] = 0
> scheitere.
>
> Kann mir jemand behilflich sein? Ich stehe irgendwie auf
> dem Schlauch, da Umformungen ja nicht zu den schwersten
> Aufgaben zählen...
Es bietet sich hier an, aus den Gleichungen
[mm]x_{2}=1-s[/mm]
[mm]x_{3}=-8-2*r+2*s[/mm]
die Parameter r und s zu bestimmen,
und in die verbleibende Gleichung
[mm]x_{1}=1-a*r+2*s[/mm]
einzusetzen.
> Danke!
Gruss
MathePower
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:28 So 15.11.2009 | | Autor: | glie |
> [mm]E_{a}: \vec{x}= \vektor{1 \\ 1 \\ -8}[/mm] + r* [mm]\vektor{-a \\ 0 \\ -2}[/mm]
> + s* [mm]\vektor{2 \\ -1 \\ 2}[/mm]
> Bestimmen sie eine
> Koordinatenform der Ebenenschar [mm]E_{a}![/mm]
> (mögl. Lösung: [mm]E_{a}: 2x_{1}[/mm] + [mm](4-2a)x_{2}[/mm] - [mm]ax_{3}[/mm] =
> 6+6a
> Hallo,
> trotz einer gegebenen möglichen Lösung, komme ich nicht
> auf ein Ergebnis, dass ansatzweise so aussieht.
> Mein erster Ansatz war eine handelsübliche Umformung, bei
> der ich auf
> s= [mm]1-x_{2}[/mm]
> r = [mm](1-2x_{2}+2-x_{1})[/mm] / a
> komme. Nun sehe ich allerdings schon, dass ich so nicht
> auf die mögliche Lösung komme.
>
> Ansatz Nr. 2 wäre das suchen eines Normalenvektors, wo ich
> allerdings schon am Anfang bei
> -a [mm]n_{1}[/mm] - 2 [mm]n_{2}[/mm] = 0
> 2 [mm]n_{1}[/mm] - [mm]n_{2}[/mm] + 2 [mm]n_{3}[/mm] = 0
> scheitere.
>
> Kann mir jemand behilflich sein? Ich stehe irgendwie auf
> dem Schlauch, da Umformungen ja nicht zu den schwersten
> Aufgaben zählen...
>
> Danke!
Hallo,
wenn du bereits das Vektorprodukt oder Kreuzprodukt kennst, kannst du auf diese Weise einen Normalenvektor bestimmen:
[mm] $\vektor{-a \\ 0 \\ -2}\times \vektor{2 \\ -1 \\ 2}=\vektor{-2 \\ 2a-4 \\ a}$
[/mm]
Also kannst du als Normalenvektor der Ebene den Vektor
[mm] $\vektor{-2 \\ 2a-4 \\ a}$ [/mm] oder auch das (-1)-fache, also [mm] $\vektor{2 \\ 4-2a \\ -a}$ [/mm] nehmen.
Gruß Glie
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