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| Aufgabe | Gegeben ist die Ebenenschar [mm] E_a,b: [/mm] 2x+ay+6z=8+2a+6b.
a) Für welche Werte von a und b schneiden sich die Ebenen [mm] E_a.b [/mm] und F: x+2y+3z=9?
b) Für welche Werte von a und b sind die Ebenen [mm] E_a,b [/mm] und F echt parallel?
c) Welche Bedingungen müssen für a und b gelten, damit [mm] g: x=\vektor{1 \\ 4 \\ 0}+r\vektor{6 \\ 0 \\-2} [/mm] die Schnittgerade von [mm] E_a,b [/mm] und F ist? |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt. Also, ich muss diese Aufgaben morgen vorstellen und weiß wirklich nicht weiter. Mir fehlen komplett die Ansätze. Wenn ich vllt von jemanden Tipps zu den Ansätzen bekommen würde, würde ich denke ich die Aufgaben lösen können. Also, kann mir da jemand helfen?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:23 Mi 15.11.2006 | | Autor: | parabloid |
Ich wollte nur Bescheid sagen, dass ich die Aufgabe b) gemacht hab. Mir ist der Ansatz noch eingefallen.
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:38 Mi 15.11.2006 | | Autor: | Walde |
Hi Parabloid,
die Aufgaben a) und b) hängen ganz eng zusammen. Wenn du die b) hast, dürfte a) nicht schwer sein:
Die Ebenen schneiden sich, wenn sie nicht parallel sind. Anders ausgedrückt, sie schneiden sich, wenn die Normalenvektoren der Ebenen linear unabhängig sind.
Für die c) müsstest du die Ebenen mal gleichsetzen und die Schnittgerade bestimmen (einfach annehmen, dass a,b feste Zahlen wären, deren Wert du einfach noch nicht kennst). Die Schnittgerade ist je nach a, b natürlich anders. Wie du in b) gesehen hast, gibt es für manche a,b sogar gar keine Schnittgerade. Wenn du die allgemeine Form einer Schnittgerade hast, vergleiche sie mit der, die angegeben ist und bestimme a und b so, dass es dieselben sind.
Falls du noch Fragen hast, bitte ich dich alle Ergebnisse ( am besten natürlich mit Rechenweg) zu posten, damit ich nicht alles selbst ausrechnen muss (ja, ich bin faul  )
Meine (auf die schnelle, also ohne gewähr) Ergebnisse für a) und b) :
für a=4 und [mm] b\not=1/3 [/mm] echt parallel
für a=4 und b=1/3 identisch
für [mm] a\not=4 [/mm] schneiden sie sich
die c) hab ich jetzt auch noch gerechnet, ich hab raus: es muss gelten a=3b+3
L G walde
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:17 Do 16.11.2006 | | Autor: | parabloid |
wollte mich bedanken bin dann selbst später auch auf den ansatz gekommen und meine lösung war genau wie deine. vielen dank für die Hilfe!!!^^
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