Ebenengleichungen < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 18:16 Do 05.03.2009 | | Autor: | Mandy_90 |
| Aufgabe | Geben Sie eine vektorielle Parametergleichung folgender Ebenen im Raum.
a) [mm] E_{1} [/mm] ist die x-y-Ebene, [mm] E_{2} [/mm] die y-z-Ebene und [mm] E_{3} [/mm] die x-z-Ebene.
b) [mm] E_{4} [/mm] enthält den Punkt P(2/3/0) und verläuft parallel zur x-z-Ebene.
c) [mm] E_{5} [/mm] enthält den Punkt P(-1/0/-1) und verläuft parallel zur x-y-Ebene.
d) [mm] E_{6} [/mm] enthält die Ursprungsgerade durch B(3/1/0) und steht senkrecht auf der x-y-Ebene.
e) [mm] E_{7} [/mm] enthält die Winkelhalbierende des 1.Quadranten der y-z-Ebene und steht senkrecht zur y-z-Ebene.
f) [mm] E_{8} [/mm] enthält die Gerade [mm] g:\vec{x}=\vektor{1 \\ -1 \\ 1}+r*\vektor{13 \\ 2 \\ 1} [/mm] sowie die Gerade h durch die Punkte A(3/2/2) und B(4/1/2.) |
Hallo zusammen^^
Ich habe mir zu den angegebenen Eigenschaften der Ebenen immer ein Beispiel ausgedacht.Kann das vielleicht jemand nachgucken und mir sagen ob es so richtig ist?
a) Hier hab ich es noch mit allgemeinen a gemacht.
[mm] E_{1}:\vec{x}=\vektor{a \\ 0 \\ 0}+r*\vektor{0 \\ a \\ 0}+s*\vektor{a \\ 0 \\ 0}
[/mm]
[mm] E_{2}:\vec{x}=\vektor{0 \\ a \\ 0}+r*\vektor{0 \\ 0 \\ a}+s*\vektor{0 \\ -a \\ 0}
[/mm]
[mm] E_{3}:\vec{x}=\vektor{a \\ 0 \\ 0}+r*\vektor{0 \\ 0 \\ a}+s*\vektor{-a \\ 0 \\ 0}
[/mm]
b) [mm] E_{4}:\vec{x}=\vektor{2 \\ 3 \\ 0}+r*\vektor{0 \\ 0 \\ 4}+s*\vektor{-2 \\ 0 \\ 0}
[/mm]
c) [mm] E_{5}:\vec{x}=\vektor{-1 \\ 0 \\ -1}+r*\vektor{0 \\ 5 \\ 0}+s*\vektor{6 \\ 0 \\ 0}
[/mm]
d) [mm] E_{6}:\vec{x}=\vektor{3 \\ 1 \\ 0}+r*\vektor{0 \\ 0 \\ 2}+s*\vektor{0 \\ -3 \\ 0}
[/mm]
e) [mm] E_{7}:\vec{x}=\vektor{0 \\ 4 \\ 4}+r*\vektor{3 \\ 3 \\ 0}+s*\vektor{-2 \\ 0 \\ 0}
[/mm]
f) Ich hab mal die Geradengleichung für h aufgestellt [mm] h:\vec{x}=\vektor{3 \\ 2 \\ 2}+s*\vektor{1 \\ -1 \\ 0}.
[/mm]
Hier bin ich mir jetzt unsicher wie ich eine Parametergleichung der Ebene aufstellen soll.Kann ich dafür einfach einen Stützpunkt von entweder g oder h nehmen und als Richtungsvektoren einmal den von g und einmal von h?
Vielen Dank
lg
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:21 Do 05.03.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Mandy!
> a) Hier hab ich es noch mit allgemeinen a gemacht.
>
> [mm]E_{1}:\vec{x}=\vektor{a \\ 0 \\ 0}+r*\vektor{0 \\ a \\ 0}+s*\vektor{a \\ 0 \\ 0}[/mm]
>
> [mm]E_{2}:\vec{x}=\vektor{0 \\ a \\ 0}+r*\vektor{0 \\ 0 \\ a}+s*\vektor{0 \\ -a \\ 0}[/mm]
>
> [mm]E_{3}:\vec{x}=\vektor{a \\ 0 \\ 0}+r*\vektor{0 \\ 0 \\ a}+s*\vektor{-a \\ 0 \\ 0}[/mm]
Als Stützvektor kannst Du auch jeweils [mm] $\vektor{0\\0\\0}$ [/mm] wählen.
Und dann ruhig für jedes $a \ = \ 1$ einsetzen.
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:42 Do 05.03.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Mandy!
Bei diesen beiden Aufgaben solltest Du mal posten, was du überlegt hast und wie Du auf diese Ergebnisse gekommen bist.
Gruß
Loddar
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