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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:09 So 23.08.2009 | | Autor: | Nine89 |
| Aufgabe | Gegeben sind die Funktionen E1 und E2 durch die Gleichung:
E1: 3x-5y+z = -2 E2: -12x+20y-4z=9
a) Wie liegendie beiden Ebenen zueinander?
b) Die Ebene E3 ist parallel zu E1 und geht durch den Punkt (2/1/6)
Bestimme eine Gleichung der Ebene E3
c) Eine Ebene E ist zur Ebene E1 parallel wie sehen die Gleichungen von E aus? |
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt: http://www.onlinemathe.de/forum/Ebenengleichungen-und-Lagebeziehungen
a.) Also ich weis, dass die Ebenen E1 und E2 parallel sein müssen, weil
-3 ( 3x-5y+z) = -12x+20y-4z und das eine wahre Aussage ist!
b.) Jedoch habe ich das Problem, dassich mir nicht erklären kann wie ich von der Koordinatenform auf die Vektorform kommen bei Teilaufgabe b) soll um eine Ebenengleichung E3 zu bilden. Ich brauche ja einen Richtungsvektor oder?
oder reicht es einfach wenn ich den Punkt P (2/1/6) in die Gleichung für E1 für x,y und z einfüge?
Dann würde ja rauskommen :
3*2 -5*1 + 1*6 = -2
7 =-2 falsche Aussage
Also geht das ja nicht!
Ich weis leider aber auch nicht wie ich mit diesen beiden Gleichungen auf einen normal oder Ortsvektor komme.
Ist der ortsvektor von E1 :
3
-5
1 ???
Kann mir das bitte nochmal jemand erklären? Wäre echt nett :)
und mir dann einen Tipp geben wie ich dann auf eine Gleichung der Ebene E3 komme?
Liebe Grüße und vielen Dank im Vorraus
NinE
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Hallo Nine89,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Gegeben sind die Funktionen E1 und E2 durch die Gleichung:
>
> E1: 3x-5y+z = -2 E2: -12x+20y-4z=9
>
> a) Wie liegendie beiden Ebenen zueinander?
> b) Die Ebene E3 ist parallel zu E1 und geht durch den
> Punkt (2/1/6)
> Bestimme eine Gleichung der Ebene E3
> c) Eine Ebene E ist zur Ebene E1 parallel wie sehen die
> Gleichungen von E aus?
> Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen
> Internetseiten gestellt:
> http://www.onlinemathe.de/forum/Ebenengleichungen-und-Lagebeziehungen
>
>
> a.) Also ich weis, dass die Ebenen E1 und E2 parallel sein
> müssen, weil
>
> -3 ( 3x-5y+z) = -12x+20y-4z und das eine wahre Aussage
> ist!
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> b.) Jedoch habe ich das Problem, dassich mir nicht
> erklären kann wie ich von der Koordinatenform auf die
> Vektorform kommen bei Teilaufgabe b) soll um eine
> Ebenengleichung E3 zu bilden. Ich brauche ja einen
> Richtungsvektor oder?
Die Richtungsvektoren bekommst Du, wenn Du die Ebenengleichung
[mm]3x-5y+z = -2[/mm]
nach z auf löst.
Wähle dann für x, y die Parameter s,t.
Das ergibt dann:
[mm]\pmat{x \\ y \\ z}=\pmat{0 \\ 0 \\ -2}+s*\pmat{... \\ 0 \\ ...}+t*\pmat{0 \\ ... \\ ...}[/mm]
>
> oder reicht es einfach wenn ich den Punkt P (2/1/6) in die
> Gleichung für E1 für x,y und z einfüge?
>
> Dann würde ja rauskommen :
> 3*2 -5*1 + 1*6 = -2
> 7 =-2 falsche Aussage
Die neue Ebene muss parallel sein und nicht auf E1 liegen.
Daher setzt Du nur den geforderten in die Ebenengleichung ein:
[mm]3*2 -5*1 + 1*6 = d[/mm]
Dann lautet die neue Ebenengleichung
[mm]3x-5y+z=d[/mm]
>
> Also geht das ja nicht!
>
> Ich weis leider aber auch nicht wie ich mit diesen beiden
> Gleichungen auf einen normal oder Ortsvektor komme.
>
> Ist der ortsvektor von E1 :
> 3
> -5
> 1 ???
Nein, das ist der Normalenvektor der Ebene.
>
> Kann mir das bitte nochmal jemand erklären? Wäre echt
> nett :)
>
> und mir dann einen Tipp geben wie ich dann auf eine
> Gleichung der Ebene E3 komme?
>
> Liebe Grüße und vielen Dank im Vorraus
>
> NinE
>
>
Gruss
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:05 So 23.08.2009 | | Autor: | Nine89 |
Vielen Vielen Dank für deine Hilfe... und Lieben Grüß
Nine
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