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| Aufgabe | | Formulieren Sie die Ebenengleichung der x1x2 Ebene und die der x2x3 Ebene |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Dies ist eine Teilaufgabe. Leider hat unser LK Lehrer den Stoff übersehen und ich muss jetzt selbst herausfinden wie man die Ebenengleichung der x1x2 Ebene aufstellt.
Ich würde mich sehr über Hilfe freuen!
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> Formulieren Sie die Ebenengleichung der x1x2 Ebene und die
> der x2x3 Ebene
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
> Dies ist eine Teilaufgabe. Leider hat unser LK Lehrer den
> Stoff übersehen und ich muss jetzt selbst herausfinden wie
> man die Ebenengleichung der x1x2 Ebene aufstellt.
> Ich würde mich sehr über Hilfe freuen!
Hi,
Es gibt ja zwei Möglichkeiten eine Ebene aufzustellen.
Zum einen in der Parameterdarstellung:
[mm]E: \vec x = \vec a +r \cdot \vec b + s \cdot \vec c[/mm]
wobei [mm] $\vec [/mm] a$ der Ortsverktor ist, also von dessen Endpunkt die Ebene aufgespannt wird. [mm] $\vec [/mm] b$ und [mm] $\vec [/mm] c$ sind 2 linear unabhängige Vektoren, die die Ebene dann aufspannen.
Zum anderen die Koordinatendarstellung:
$E: ax + by + cz = d$ bzw. $E: [mm] \vec [/mm] n [mm] \cdot \vec [/mm] x = d$ wobei [mm] $\vec [/mm] n = (a,b,c)$ der Normalenvektor von E ist und $d = [mm] \vec [/mm] n [mm] \cdot \vec [/mm] a$.
In deinem speziellen Fall gehen wir davon aus, dass die [mm] x_1 [/mm] - [mm] x_2 [/mm] -Ebene vom Koordinatenursprung aufgespannt wird, also ist in der Parameterdarstellung [mm] $\vec [/mm] a = (0,0,0)$ und die Ebenengleichung lautet wie folgt:
$E: [mm] \vec [/mm] x = r [mm] \vektor{1 \\ 0 \\ 0} [/mm] + s [mm] \vektor{0 \\ 1 \\ 0}$
[/mm]
bzw in der Koordinatendarstellung:
[mm] $\vec [/mm] n = [mm] \vec [/mm] b [mm] \times \vec [/mm] c$
[mm] $\vec [/mm] n = [mm] \vektor{1 \\ 0 \\ 0} \times \vektor{0 \\ 1 \\0} [/mm] = [mm] \vektor{0 \\ 0 \\ 1}$
[/mm]
was ja logisch ist. Das ist der Vektor, der senkrecht zur [mm] x_1 [/mm] - [mm] x_2 [/mm] -Ebene ist, also genau der Einheitsvektor in [mm] x_3 [/mm] - Richtung.
also:
$E: [mm] \vektor{0 \\ 0 \\ 1} \cdot \vec [/mm] x = 0$
Analog dazu dann die [mm] x_2 [/mm] - [mm] x_3 [/mm] - Ebene, die du nun sicher alleine rausbekommst?
Grüße
Carlchen
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