Ebenenberechnung v Koordinaten < Gleichungssysteme < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:57 Di 25.01.2005 | | Autor: | delete |
hey meine Retter,
nächste Woche habe ich eine Klausur zu schreiben in Analysis, da brauch ich eure Hilfe, und dieser Forum wird meine Rettung zu meinem Abschluss... und bitte euch mir zu Helfen den Lösungsweg zu finden...
bedanke mich schon im voraus...
1. Gegeben seien die Punkte P1=(1,0,0), P2=(4,3,0) und P3=(o,5,2). Wie ist die dritte Koordinate p des Punktes P4=(0,0,p) zu wählen, damit alle vier Punkte in einer gemeinsamen Ebene liegen?
mfg
delete
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:09 Di 25.01.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo delete,
auch Dir hier ein ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
> 1. Gegeben seien die Punkte P1=(1,0,0), P2=(4,3,0) und
> P3=(o,5,2). Wie ist die dritte Koordinate p des Punktes
> P4=(0,0,p) zu wählen, damit alle vier Punkte in einer
> gemeinsamen Ebene liegen?
Wo sind denn Deine eigenen Ideen und Lösungsansätze?
Bitte lies' Dir doch einmal unsere Forenregeln durch ...
Einen Tipp kann ich Dir allerdings geben:
Mit den 3 bekannten Punkten kannst Du Dir ja eine Ebenengleichung ermitteln.
Anschließend kannnst Du durch Einsetzen des 4. Punktes in diese Ebenengleichung die gesuchte Größe $p$ ermitteln.
![[guckstduhier]](/images/smileys/guckstduhier.gif "[guckstduhier]") ...  Ebene
Versuch' das doch mal und poste denn hier Deine Ergebnisse zur Kontrolle oder stelle hier bitte konkrete Fragen ...
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:32 Di 25.01.2005 | | Autor: | delete |
Hey loddar,
ich danke dir für den hinweis, und stelle dir somit meine bisherige lösung zur verfügung,
[mm] \vektor{4 \\ 3 \\ 0} [/mm] - [mm] \vektor{1 \\ 0 \\ 0} [/mm] = [mm] \vektor{3 \\ 3 \\ 0}
[/mm]
[mm] \vektor{0 \\ 5 \\ 2} [/mm] - [mm] \vektor{1 \\ 0 \\ 0} [/mm] = [mm] \vektor{-1 \\ 5 \\ 2}
[/mm]
dann;
[mm] \vektor{1 \\ 0 \\ 0} [/mm] + [mm] \lambda [/mm] * [mm] \vektor{3 \\ 3 \\ 0} [/mm] + [mm] \mu [/mm] * [mm] \vektor{-1 \\ 5 \\ 2}
[/mm]
= [mm] \pmat{ 1 & 3 \lambda & - \mu \\ & 3 \lambda & 5\mu \\ & & 2\mu}
[/mm]
nun wie muss ich jetzt vorgehen um "p" bestimmen zu können....
mfg...
delete
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:57 Di 25.01.2005 | | Autor: | delete |
hey loddar,
ist dann "p" = [mm] 2\mu [/mm] oder wie?
denn das würde dann zu dem schluß führen, dass p = 0 wäre, da [mm] \mu [/mm] = 0 ist...
mfg
delete
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> ist dann "p" = [mm]2\mu[/mm] oder wie?
Richtig.
Du darfst nicht vergessen, was die Parameter in so ner Ebenengleichung bedeuten: würden beide Parameter [mm]\mu[/mm] und [mm]\lambda[/mm] alle Werte aus [mm]\IR[/mm] durchlaufen, dann würde man auf die Art jeden Punkt der Ebene "treffen".
> denn das würde dann zu dem schluß führen, dass p = 0 wäre,
> da [mm]\mu[/mm] = 0 ist...
Da komm ich nicht ganz mit; warum soll [mm]\mu=0[/mm] sein? Das [mm]\mu[/mm] kann alle Werte aus [mm]\IR[/mm] durchlaufen.
Nimm dir mal die ersten beiden Zeilen aus der Ebenengleichung, und löse dieses LGS, so wie Loddar es vorgeschlagen hat:
[mm]0=1+3\lambda - \mu[/mm]
[mm]0=0+3\lambda + 5\mu[/mm]
Damit bekommst du Werte für [mm]\lambda[/mm] und [mm]\mu[/mm].
Und damit der Punkt [mm]P(0/0/p)[/mm] auf der Ebene liegt, muss die letzte Gleichung [mm]p=0+0\lambda + 2\mu[/mm] auch erfüllt sein.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:43 Di 25.01.2005 | | Autor: | delete |
danke leuts...
habt mir sehr viel geholfen...
muchas gracias...
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![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]"){kind=small}
