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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:58 Di 14.11.2006 | | Autor: | yildi |
Moin!
ich hab die beiden ebenen
E1: 8x1 + 3x2 + 3x3 = 15
und
E2: -x1 + 9x3 = 42
wie berechne ich die schnittgerade? ich konnte immer nur wege finden für eben in parameterform...
danke,
yildi
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Hi, yildi,
> ich hab die beiden ebenen
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> E1: 8x1 + 3x2 + 3x3 = 15
> und
> E2: -x1 + 9x3 = 42
>
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> wie berechne ich die schnittgerade? ich konnte immer nur
> wege finden für eben in parameterform...
Naja: Du könnstest natürlich eine der beiden Ebenen in die Parameterform verwandeln und in die andere einsetzen.
Aber ich schlage mal folgenden Weg vor:
Setze [mm] x_{3} [/mm] = [mm] \lambda.
[/mm]
Dann kannst Du aus [mm] E_{2} [/mm] errechnen: [mm] x_{1} [/mm] = 9 [mm] \lambda [/mm] - 42
[mm] x_{1} [/mm] und [mm] x_{3} [/mm] setzt Du in [mm] E_{1} [/mm] ein:
8*(9 [mm] \lambda [/mm] - 42) [mm] +3x_{2} [/mm] + 3 [mm] \lambda [/mm] = 15
72 [mm] \lambda [/mm] - 336 [mm] +3x_{2} [/mm] + 3 [mm] \lambda [/mm] = 15
[mm] 3x_{2} [/mm] = 15 + 336 - 75 [mm] \lambda
[/mm]
[mm] x_{2} [/mm] = 117 - 25 [mm] \lambda
[/mm]
Und so hast Du für die Schnittgerade:
[mm] \vektor{x_{1} \\ x_{2} \\ x_{3}} [/mm] = [mm] \vektor{-42 + 9 \lambda \\ 117 - 25 \lambda \\ \lambda}
[/mm]
oder: [mm] \vec{x} [/mm] = [mm] \vektor{-42 \\ 117 \\ 0} [/mm] + [mm] \lambda*\vektor{9 \\ -25 \\ 1} [/mm]
Wenn Dir der Aufpunkt nicht gefällt, kannst Du ja ein Vielfaches des Richtungsvektors (z.B. das 4-Fache) dazuzählen; dann sind die Zahlen etwas schöner.
mfG!
Zwerglein
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:41 Di 14.11.2006 | | Autor: | goeba |
Hi,
falls das Kreuzprodukt bekannt ist, kann man auch das Kreuzprodukt der Normalenvektoren bilden und erhält so schon mal den Richtungsvektor der Geraden.
Dann braucht man nur noch einen gemeinsamen Punkt, den man durch Elimination einer Variablen und wählen der übrigen erhält.
Viele Grüße,
Andreas
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