matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Schulmathe
  Status Primarstufe
  Status Mathe Klassen 5-7
  Status Mathe Klassen 8-10
  Status Oberstufenmathe
    Status Schul-Analysis
    Status Lin. Algebra/Vektor
    Status Stochastik
    Status Abivorbereitung
  Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Bundeswettb. Mathe
    Status Deutsche MO
    Status Internationale MO
    Status MO andere Länder
    Status Känguru
  Status Sonstiges

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenGeraden und EbenenEbenen identisch
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Geschichte • Erdkunde • Sozialwissenschaften • Politik/Wirtschaft
Forum "Geraden und Ebenen" - Ebenen identisch
Ebenen identisch < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Geraden und Ebenen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Ebenen identisch: Vorgehensweise,Tipp
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:34 Mi 20.01.2010
Autor: BlackSalad

Aufgabe
Sind die Ebenen identisch?

E1:(1,2,-3)+r1*(2,3,1)+s1*(-2,3,3)
E2: (1,6,-1)+r2*(4,6,2)+s2*(2,6,4)

Hallo,

ich bin mir unsicher wie genau ich jetzt vorgehen muss. Es gibt wahrscheinlich relativ viele Möglichkeiten auf die Lösung zu kommen, aber ich würde doch gerne den schnellsten Weg lernen.

Ich würde jetzt testen, ob die beiden Richtungsvektoren linear abhängig sind (also ob die Ebenen parralel sind) und (nur wenn sie linear abhängig sind) dann den Stützvektor der Ebene 1 mit der Ebenengleichung der Ebene 2 gleichsetzen.


Kann man das so machen?

Gibt es noch eine bessere Methode?
Vielleicht über die Normalenvektoren? Diese nehmen und dann schauen ob die linearabhängig sind ?

        
Bezug
Ebenen identisch: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:41 Mi 20.01.2010
Autor: M.Rex


> Sind die Ebenen identisch?
>  
> E1:(1,2,-3)+r1*(2,3,1)+s1*(-2,3,3)
>  E2: (1,6,-1)+r2*(4,6,2)+s2*(2,6,4)
>  Hallo,
>  
> ich bin mir unsicher wie genau ich jetzt vorgehen muss. Es
> gibt wahrscheinlich relativ viele Möglichkeiten auf die
> Lösung zu kommen, aber ich würde doch gerne den
> schnellsten Weg lernen.
>
> Ich würde jetzt testen, ob die beiden Richtungsvektoren
> linear abhängig sind (also ob die Ebenen parralel sind)
> und (nur wenn sie linear abhängig sind) dann den
> Stützvektor der Ebene 1 mit der Ebenengleichung der Ebene
> 2 gleichsetzen.
>  
>
> Kann man das so machen?

Man kann. Es ist aber sehr umständlich.

>  
> Gibt es noch eine bessere Methode?
>  Vielleicht über die Normalenvektoren? Diese nehmen und
> dann schauen ob die linearabhängig sind ?

Das ist der elegantere Weg. Und der fehlervermeidbarere.
Ausserdem: Wenn du zwei Ebenen in Normalenform hast, also [mm] E_{1}:\vec{n_{1}}*\vec{x}=d_{1} [/mm] und [mm] E_{2}:\vec{n_{2}}*\vec{x}=d_{2} [/mm]
gilt folgendes:
Ist [mm] \vec{n_{1}}\parallel\vec{n_{2}} [/mm] gilt: [mm] E_{1}\parallel E_{2} [/mm]
Wenn zusätzlich [mm] d_{1}=d_{2}, [/mm] gilt sogar: [mm] E_{1}=E_{2} [/mm]

Marius

Bezug
                
Bezug
Ebenen identisch: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:49 Mi 20.01.2010
Autor: BlackSalad

Danke für die Antwort.

Wie genau muss ich denn da nun vorgehen, wenn ich es mit Hilfe der Normalenvektoren machen will?


Wie bekomme ich denn jetzt aus der Paramterform den Normalenvektor?

Und wenn ich dann geprüft hab ob sie linear abhängig sind, was mache ich dann? Dann weiß ich ja, dass sie parallel sind, aber immer noch nicht ob sie identisch sind.

Liebe Grüße und Danke

Bezug
                        
Bezug
Ebenen identisch: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:01 Mi 20.01.2010
Autor: M.Rex

Hallo

der schnellste Weg, einen Normalenvektor zu einer Ebene [mm] E:\vec{x}=\vec{a}+\lambda*\vec{u}+\mu*\vec{v} [/mm] zu finden, ist das MBKreuzprodukt der beiden Spannvektoren, aolso: [mm] \vec{n}=\vec{u}\times\vec{v}. [/mm]
Das für die Normalenform der Ebene bestimmst du dann mit dem MBSkalarprodukt aus dem eben bestimmten Normalenvektor und dem Stützvektor, also d [mm] d=\vec{n}*\vec{a}. [/mm]

Was du mit den dann gewonnenen Normalenvektor und den Wert für d anfangen kannst, habe ich dir ja in der ersten Antwort geschrieben.

Marius

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Geraden und Ebenen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.schulmatheforum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]