Ebenen Vektoren < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 20:50 Di 27.01.2009 | | Autor: | Elfe1719 |
| Aufgabe | Die Punkte A(3; 6; 0), B(0; 6; 3) und C(2; -2; 5) legen die Ebene E fest.
a)Geben Sie eine Gleichung der Ebene E in Parameterform und Normalenform an.
(Mögliches Ergebnis: E: 2x1 + x2 + 2x3 -12 = 0 )
b)Berechnen Sie den Abstand des Punktes D(8; 8; 6) von der Ebene E.
c)Geben Sie eine parallele Ebene F zu E an, die durch den Ursprung geht.
d)Berechnen Sie den Schnittpunkt und den Schnittwinkel der Ebene E mit der Geraden
g: x =(3 ; 7 ;4 ) + lamba (1; 9; -1) mit λ∈ IR.
6. Die Punkte A(3; 6; 0), B(0; 6; 3) und C(2; -2; 5) sind die Eckpunkte des Dreiecks ABC.
a)Berechnen Sie die Maßzahl der Dreiecksfläche.
b) Das Dreieck ABC ist die Grundfläche einer Dreieckspyramide mit der Spitze D(8; 8; 6).
Berechnen Sie die Volumenmaßzahl der Pyramide.
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Ich komm gar nicht klar damit. Bitte helft mir.
Hoffe dies kann mir jemand erklären.
Danke schon mal im vorraus
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> Die Punkte A(3; 6; 0), B(0; 6; 3) und C(2; -2; 5) legen die
> Ebene E fest.
> a)Geben Sie eine Gleichung der Ebene E in Parameterform
> und Normalenform an.
> (Mögliches Ergebnis: E: 2x1 + x2 + 2x3 -12 = 0 )
> b)Berechnen Sie den Abstand des Punktes D(8; 8; 6) von
> der Ebene E.
> c)Geben Sie eine parallele Ebene F zu E an, die durch den
> Ursprung geht.
> d)Berechnen Sie den Schnittpunkt und den Schnittwinkel
> der Ebene E mit der Geraden
> g: x =(3 ; 7 ;4 ) + lamba (1; 9; -1) mit λ∈
> IR.
>
>
> 6. Die Punkte A(3; 6; 0), B(0; 6; 3) und C(2; -2; 5) sind
> die Eckpunkte des Dreiecks ABC.
> a)Berechnen Sie die Maßzahl der Dreiecksfläche.
> b) Das Dreieck ABC ist die Grundfläche einer
> Dreieckspyramide mit der Spitze D(8; 8; 6).
> Berechnen Sie die Volumenmaßzahl der Pyramide.
>
>
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> Ich komm gar nicht klar damit. Bitte helft mir.
> Hoffe dies kann mir jemand erklären.
> Danke schon mal im vorraus
Das kann ja durchaus sein, aber so kann dir doch niemand helfen, dann poste wenigstens einen Ansatz oder dergleichen oder man wird dich gleich verwarnen, weil du gegen die Forenregeln verstößt, da du keinen einzigen Ansatz aufzeigst, sondern direkt um eine Lösung bittest.
Ich weiß ja nichtmal, wo es bei dir haroert?! An ALLEM? Wenigstens die a solltest du doch lösen können, oder wir haben ein ernsthaftes Problem :)
Zu der a will ich dir eine Hilfestellung geben, aber dann rechne bitte alleine weiter und schreib in deine nächste Frage wenigstens deine Überlegungen bis zu dem Punkt ,wo du nicht weiterkommst:
a) du hast drei Punkte. Eine Gleichung einer Ebene in [mm] \IR^3 [/mm] sieht so aus:
$ [mm] E:\vec{x}=\vec{a}+r*\vec{u}+s*\vec{v} [/mm] $ u,v [mm] \in \IR [/mm]
Das bedeutet, du hast einen Stützvektor [mm] \vec{a}, [/mm] also einen beliebigen Punkt in der Ebene und zwei Richtungsvektoren [mm] \vec{u} [/mm] und [mm] \vec{v}, [/mm] die die Richtung angeben, in die die Ebene aufgespannt ist.
Da alle drei Punkte in einer Ebene liegen wollen, kannst du als Stütztvektor a einen beliebigen Punkt von oben nehmen, ich nehme stehts immer A.
$ [mm] \vec{a}=\vektor{3\\6\\0} [/mm] $
Jetzt noch die Richtungsvektoren. Die erhälst du, wenn du z.B. einen Vektor aus den Punkten C und A machst, dann hast du den Vektor, der von Punkt A nach C führt und damit einen Richtungsvektor in der Ebene:
$ [mm] \vec{u}=\vec{x}-\vec{a}=\vektor{2\\-2\\5}-\vektor{3\\6\\0}=\vektor{-1\\-8\\5} [/mm] $
Für [mm] \vec{v} [/mm] rechnest du jetzt einfach noch [mm] \vec{b}-\vec{a}. [/mm] Dann hast du schonmal die Paramterform.
Die Normalenform erhälst du, indem du einen Vektor suchst, der zu den beiden Richtungsvekoren parallel ist, schau dazu bei Wiki oder hier im vorwissen nach, Kreuzprodukt oder Gleichungssystem.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:05 Di 27.01.2009 | | Autor: | Elfe1719 |
Wäre das dann (3;6;0) + Lamda (-1 ;-8;5) + u (-3;0;-3) ?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:08 Di 27.01.2009 | | Autor: | Adamantin |
> Wäre das dann (3;6;0) + Lamda (-1 ;-8;5) + u (-3;0;-3) ?
>
Der letzte Vektor muss -3/0/3 lauten, da du ja B von A abziehst, und die letzte Zahl von B ist 3 und von A ist 0 also 3-0=3 :)
Ansonsten stimmt es und du kannst jetzt die Normalform aufstellen.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:13 Di 27.01.2009 | | Autor: | Elfe1719 |
Danke für deine Geduld, ich brauch da echt noch viel hilfe bis zur prüfung. Könntest du das bitte komplett mit erklärung mit mir durcharbeiten?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:21 Di 27.01.2009 | | Autor: | Elfe1719 |
Irgendwie bekomm ich da (-29 ; -18 : -24) raus kann das sein?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:26 Di 27.01.2009 | | Autor: | Adamantin |
Wenn das der Normalvektor sein soll, als Kreuzprodukt der beiden Richtungsvektoren, ist das falsch, der richtige lautet:
$ [mm] \vektor{-24\\-12\\-24} [/mm] oder gekürzt [mm] \vektor{2\\1\\2} [/mm] $
Hattet ihr denn das Kreuzprodukt, bzw hast du das Kreuzprodukt genutzt, um ihn auszurechnen? Ich kann dir das jetzt schlecht vorrechnen, da es versch. Rechenvarianten gibt, aber versuche, auf das Ergebnis zu kommen.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:31 Di 27.01.2009 | | Autor: | Elfe1719 |
das heißt die normalform ist
x = (3;6;0) + lambda (2;1;2) ?
Es tut mir leid. Ich verstehs glaub ich nie
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Die Parameterform haben wir ja schon, richtig? Jetzt haben wir zudem einen Vektor gefunden, der auf den Richtungsvektoren orthogonal steht und damit zur gesamten Ebene, richtig? Dieser Vektor lautet:
$ [mm] \vec{n}=\vektor{2\\1\\2} [/mm] $
Nun, was bedeutet denn die Normalform einer Ebene, wie ist sie denn definiert? Das solltest du noch einmal in deinem Buch nachschalgen. Der Hintergrund der Normalform ist, dass man jeden Punkt einer Ebene exakt mit der Gleichung:
$ [mm] E:[\vec{x}-\vec{p}]*\vec{n}=0 [/mm] $ definieren kann, weil mit x-p ein Vektor in der Ebene erzeugt wird und der Vetkor n zu JEDEM Vektor in der Ebene orthogonal ist. Und Vektor * Vektor gibt 0 wenn diese Vektoren orthogonal sind. Also lautet deine Gleichung: (einsetzen, p ist ein Stützpunkt in der Ebene, also kannst du auch hier wieder A,B oder C nehmen, ich nehme A)
$ [mm] E:[\vec{x}-\vektor{3\\6\\0}]*\vektor{2\\1\\2}=0 [/mm] $
Um unsere Ebene mit der Lösung zu vergleichen, können wir noch ganz schnell diese Normalform in die Koordinatenform überführen, dazu müssen wir lediglich ausmupltiplizieren:
$ [mm] E:\vec{x}*\vektor{2\\1\\2}=\vektor{3\\6\\0}*\vektor{2\\1\\2} [/mm] $
$ E: 2x+y+2z=12 $
Das ist auch die Lösung, die angegeben ist.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:40 Di 27.01.2009 | | Autor: | Elfe1719 |
das muss ich noch auf x auflösen oder?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:44 Di 27.01.2009 | | Autor: | Elfe1719 |
entschuldige hab den rest nicht gelesen.
Wie kommst du auf die Zahlen die eingetragen werden?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:47 Di 27.01.2009 | | Autor: | Adamantin |
Nein nein, nicht nach x auflösen, falls das noch nicht klar sein sollte. Kannst du natürlich, wäre aber doof. DIe Ebenengleichung ist so korrekt, nur die Parameterform beginnt mit x=, auch die Koordinatenform ist ja andersn.
Du kommst auf die Zahlen durch ausmultiplizieren.
[mm] \vec{x}*\vektor{2\\1\\2} [/mm] ist ja nichts anderes als [mm] \vektor{x\\y\\z}*\vektor{2\\1\\2} [/mm] (wobei bei dir eben [mm] x_1 x_2 [/mm] und [mm] x_3 [/mm] auftauchen). Und du solltest wirklich wissen wie man Vektoren multipliziert oder die Aufgabe macht keinen Sinn, dann musst du nochmal wirklich nen Buch zur Hand nehmen, das ufert hier sonst aus:
$ [mm] \vektor{x\\y\\z}*\vektor{2\\1\\2}=(x*2)+(y*1)+(z*2) [/mm] $
Das ist die linke Seite, die rechte Seite analog, nur eben mit [mm] $\vektor{3\\6\\0}*\vektor{2\\1\\2} [/mm] $
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:54 Di 27.01.2009 | | Autor: | Elfe1719 |
wie kommst du dann auf 9 auf der analogen seite?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:02 Di 27.01.2009 | | Autor: | Adamantin |
oh sorry, ist doch durch 12 ersetzt worden, war ein Rechenfehler von mir, schau doch bitte immer auf die Versionsnummer nach dem Post, die steigt mit jedem Editieren, das ich mache. Entschuldige die Verwirrung !
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:07 Di 27.01.2009 | | Autor: | Elfe1719 |
aber wie kommst du auf 12?
tut mir leid
wenn ich dich nerve musst dus nur sagen
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:08 Di 27.01.2009 | | Autor: | Adamantin |
ein wenig? XD Ich habe es dir doch ganz genau vorgerechnet für die linke Seite, dass musst du doch für die rechte auch schaffen? Zeile für Zeile!
$ [mm] \vektor{3\\6\\0}*\vektor{2\\1\\2}=(3*2)+(6*1)+(0*2)=12 [/mm] $
Und das steht rechts oder eben links, dann aber -12 und 0
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:12 Di 27.01.2009 | | Autor: | Elfe1719 |
dann hören wir hier am besten auf bevor du noch den letzten nerv mit mir verlierst.
werd schaun wie ich weiter komm. danke
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:15 Di 27.01.2009 | | Autor: | Adamantin |
So war es nicht gemeint, nicht böse oder traurig sein, oki? Ich weiß nur nicht, wie du an so eine Aufgabe kommst, wenn du die einfachsten Vektorrechenregeln nicht kennst, wenn du nicht weißt, wie man Vektoren multipliziert oder wie eine Normalform aussieht. Wir sind nicht hier, um dir das Werkzeug beizubringen, sondern um dir zu helfen, das Gelernte einzusetzen.
Bei dir sehe ich fast keinen gelernten Inhalt. Sei mir nicht böse, ich weiß ja nicht um deine Schulbildung, Schulform, Klassenstufe oder einfach deinen Hintergrund oder warum du gerade diese Aufgabe rechnen willst und sicherlich könnte dir jemand die Lösung aufschreiben, was aber lange dauern würde, da die Aufgabe umfangreich ist. Aber das geht doch am Ziel dieses Forums vorbei, nämlich dir zu helfen. Allerdings scheinst du eben wie gesagt schon bei den allerersten Ansätzen zu scheitern und daher schlage ich ja vor, dass du dir nochmal ein Vektorbuch nimmst und systematisch die Kapitel zu Vektoren, Geraden und Ebene durchliest, ehe wir diese komplexe Aufgabe rechnen. DU kannst auch weiter deine FRagen stellen, dann wird es aber pro Aufgabe 20 Fragen geben und sehr unübersichtlich und langwierig werden. Wenn du davor nicht zurückschreckst und es so haben willst, mir solls recht sein :)
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:52 Fr 30.01.2009 | | Autor: | Elfe1719 |
| Aufgabe | ich habe die a- c geschaft aber die d macht mir probleme : Ich probierte es mit dem gleichsetzten.
3-1 lamda + 3 Mü = 3 +1 lamda
6-8 lamda = 7+ 9 lamda
5 lamda + 3 mü = 4 -1 lamda
ich bekomme für lamda 1/17 raus und 2 verschiedene ergebnisse für mü.
Bitte um hilfe |
komm nicht weiter
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Hallo Elfe!
Du darfst hier nicht sowehl in der Geraden- als auch in der Ebenengleichung dieselben PArameternamen verwenden.
Zum anderen ist mir unklar, wie Du auf dieses Gleichungssystem kommst. Wie lautet denn Deine Ebenengleichung (in Parameterform)?
Gruß vom
Roadrunner
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:39 Fr 30.01.2009 | | Autor: | Elfe1719 |
(3 ; 6 ;0)+ lamda (-1 ; -8 ; 5) + mü (-3 ; 0 ; 3)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:50 Fr 30.01.2009 | | Autor: | Elfe1719 |
E = ( 3 ;6 ;0) + lamda (-1 ; -8 ; 5) + Mü (-3 ; 0 ; 3 )
wo denk ich falsch?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:42 Fr 30.01.2009 | | Autor: | Roadrunner |
Hallo Elfe!
Das stimmt soweit!
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:22 Fr 30.01.2009 | | Autor: | Elfe1719 |
| Aufgabe | | ich brauche bitte hilfe |
ich komm sonst ´nicht drauf
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zu Aufgabe d):
Schnittpunkt Ebene <-> Gerade, da bist du "stecken" geblieben?
Versuch doch mal, die Gerade (Parameterform) in die Ebene(Normalenform) einzusetzen:
[mm]E: 2x+y+2z=12 [/mm]
Für x die 1. Zeile der Geraden ([mm]3+\lambda[/mm]), y die 2. usw.
Dann hast du als einzige Unbekannte das [mm]\lambda[/mm] (lambda), welches du dann wieder in die Geradengleichung einsetzt, und damit einen Punkt erhälts, den Schnittpunkt.
Außer die Gerade ist parallel zur Ebene und liegt in Ihr, dann erhältst du die gesamte Gerade als "Schnittgerade" oder sie liegt nicht in der Ebene, dann kommt gar keine Lösung raus.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:04 Fr 30.01.2009 | | Autor: | Elfe1719 |
kommt für lamda -3,6 raus?
oder hab ich mich wieder geiirt
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion | | Datum: | 22:06 Fr 30.01.2009 | | Autor: | Elfe1719 |
kommt für lamda -3,6 raus?
oder hab ich mich wieder geiirt
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:43 Fr 30.01.2009 | | Autor: | Roadrunner |
Hallo Elfe!
Bitte poste doch einige Zwischenschritte, wie Du auf dieses Ergebnis gekommen bist ...
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:53 Fr 30.01.2009 | | Autor: | Elfe1719 |
2* (3+lamda) + 7 + 9 Lamda + 2 *(4+(-1)lamda = -12
6 + 2 lamda + 7 + 9 lamda + 8 - 2 lamda= -12
9 lamda = -33
lamda = -3,6
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Hallo Elfe!
> 2* (3+lamda) + 7 + 9 Lamda + 2 *(4+(-1)lamda = -12
Es muss rechts $... \ = \ [mm] \red{+} [/mm] \ 12$ heißen.
Damit kommt man dann auf [mm] $\lambda [/mm] \ = \ -1$ .
Gruß vom
Roadrunner
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:07 Fr 30.01.2009 | | Autor: | Elfe1719 |
der schnittpunkt ist (2 ; -2 ; 5)..
DANKE
Hättest du kurz zeit dir meine andere Pyramidenaufgabe anzusehn?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:09 Fr 30.01.2009 | | Autor: | Roadrunner |
Hallo Elfe!
Der Schnittpunkt stimmt nun ...
Gruß vom
Roadrunner
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:12 Fr 30.01.2009 | | Autor: | Elfe1719 |
könntest du mir vielleicht helfen mit der formel für die Dreiecksfläche wenn KÈIN Punkt durch den Nullpunkt geht? Wiki konnte mir nicht helfen und in meiner Formelsammlung find ich auch nichts.
Danke schon mal
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion | | Datum: | 21:58 Sa 31.01.2009 | | Autor: | Elfe1719 |
| Aufgabe | | Ich hätte ne frage welche Vektoren muss ich benutzten um den Schnittwinkel zu berechnen? |
DANKE
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:41 Sa 31.01.2009 | | Autor: | Elfe1719 |
danke hat sich erledigt
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