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| Aufgabe | gegeben sind die punkte A(5/1/0), B(1/5/2), c(-1/1/6) und s(6/3/7)
a) bestimmen sie eine koordinatengleichung der ebene e, die die punkte a,b&c enthält.
b)der punkt D bildet zusammen mit den punkten a,b,c ein quadrat mit dem mittelpunkt m.
bestimme die koordinaten von d und m.
ZEIGE, dass s die spitze einer senkrechten pyramide p mit dem quadrat als grundflöche ist
c) welchen winkel schleisst die ebene e mit der pyramidenkante as ein?
d) berechne das volumen der pyramide p aus teilaufgabe b).
zu jedem punkt s* der geraden
2 2
g: x=(-5) + t*(4)
-3 5
gibt es eine pyramide mit der spitze s* und der grundfläche ABCD
ZEIGE, dasss p eine dieser pyramiden ist.
unter diesen pyramiden gibt es solche, dern volumen halb so groß ist wie das der pyramide p. bestimme die koordinaten der zugehörigen spitze.
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hallo liebe mitglieder!
schreibe am dienstag,also morgen :( eine mathe-klausur und mich interessiert zur zeit diese aufgabe. brauche dringend unterstützung! habe teil a) und ein bischen von teil b) aber komme nicht mehr weiter. bitte
könnte mir bitte jemand weiterhelfen??
ich danke schon im voraus für euer bemühen!
MfG Coldnloco!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:52 Di 04.12.2007 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> gegeben sind die punkte A(5/1/0), B(1/5/2), c(-1/1/6) und
> s(6/3/7)
>
> a) bestimmen sie eine koordinatengleichung der ebene e, die
> die punkte a,b&c enthält.
> b)der punkt D bildet zusammen mit den punkten a,b,c ein
> quadrat mit dem mittelpunkt m.
> bestimme die koordinaten von d und m.
>
> ZEIGE, dass s die spitze einer senkrechten pyramide p mit
> dem quadrat als grundflöche ist
> c) welchen winkel schleisst die ebene e mit der
> pyramidenkante as ein?
> d) berechne das volumen der pyramide p aus teilaufgabe
> b).
> zu jedem punkt s* der geraden
> 2 2
> g: x=(-5) + t*(4)
> -3 5
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> gibt es eine pyramide mit der spitze s* und der grundfläche
> ABCD
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> ZEIGE, dasss p eine dieser pyramiden ist.
> unter diesen pyramiden gibt es solche, dern volumen halb
> so groß ist wie das der pyramide p. bestimme die
> koordinaten der zugehörigen spitze.
>
> hallo liebe mitglieder!
> schreibe am dienstag,also morgen :( eine mathe-klausur
> und mich interessiert zur zeit diese aufgabe. brauche
> dringend unterstützung! habe teil a) und ein bischen von
> teil b) aber komme nicht mehr weiter.
Was hast du denn schon.
Da [mm] \overrightarrow{AB}=\overrightarrow{CD} [/mm] kannst du ja D bestimmen.
Und M liegt auf der Hlfe einer Diagonalen,
Also: [mm] \vec{m}=\vec{a}+\bruch{1}{2}\overrightarow{AC}
[/mm]
Dann zeigst du, dass, [mm] \overrigtarow{MS} [/mm] senktrecht auf beiden Richtungsvektoren der Ebene [mm] E_{ABC} [/mm] steht, un die senkrechte Pyramide zu zeigen.
zu c):
Bilde mal [mm] \overrightarrow{AS}, [/mm] das ist der Vektor der Pyramidenkante
Und berechne mal den Normalenvektor [mm] \vec{n} [/mm] der Ebene
(mit dem Kreuzprodukt der Richtungsvektoren ist das kein Problem)
Dann berechne mal den Winkel [mm] \beta [/mm] zwischen
[mm] \vec{n} [/mm] und [mm] \overrightarrow{AS}
[/mm]
Für den Schnittwinkel [mm] \alpha [/mm] zwischen E und der Kante gilt: [mm] \alpha=90°-\beta
[/mm]
zu d)
Das Volumen einer Pyramide berechnet man ja mit [mm] V=\bruch{1}{3}*G*h
[/mm]
G ist hier das Quadrat, dessen Seitenlänge du ja kennst, h die Höhe, die du noch bestimmen musst.
Marius
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