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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:53 Mo 09.03.2009 | | Autor: | Mandy_90 |
| Aufgabe | [mm] E_{1} [/mm] ist eindeutig bestimmt durch [mm] g:\vec{x}=\vektor{-8 \\ 13 \\ 9}+\lambda*\vektor{-2 \\ -4 \\ 5} [/mm] und P (-9/18/-15)
[mm] E_{2} [/mm] ist eindeutig bestimmt durch [mm] h:\vec{x}=\vektor{-1 \\ 6 \\ -1}+\mu*\vektor{-7 \\ 7 \\ -8} [/mm] und [mm] i:\vec{x}=\vektor{-10 \\ 9 \\ -4}+*\delta\vektor{1 \\ 9 \\ -11}
[/mm]
a) Stelle jeweils die Ebenengleichung in Parameterform zu [mm] E_{1} [/mm] und [mm] E_{2} [/mm] auf.
b) Untersuche die Lagebeziehung der beiden Ebenen.
c) Wo schneiden die Ebenen Die Koordinatenachsen?
d) Gib jeweils eine Geraden an,die in der jeweiligen Ebene liegt.
e) Gib jeweils eine Gerade an,die parallel zur jeweiligen Ebene liegt.
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Hallo zusammen^^
Ich beschäftige mich grad mit dieser Aufgabe,komme jedoch an einigen Stellen nicht mehr weiter.Ich hoffe ihr könnt mir helfen.
a) Meine Ebenengleichungen lauten: [mm] E_{1}:\vec{x}=\vektor{-8 \\ 13 \\ 9}+\lambda*\vektor{-2 \\ -4 \\ 5}+\mu*\vektor{-1 \\ 5 \\ -24}.
[/mm]
[mm] E_{2}:\vec{x}=\vektor{-1 \\ 6 \\ -1}+r*\vektor{-7 \\ 7 \\ -8}+s*\vektor{1 \\ 9 \\ -11}. [/mm] Stimmen die so?
b) Also die Ebenen können entweder parallel sein oder sich schneiden.Ich bin mir nicht sicher,wie ich die Ebenen auf Parallellität untersuchen kann.
Bei Geraden musste man ja immer schauen,ob die Richtungsvektoren gleich sind.Kann ich das hier so machen:
[mm] \vektor{-2 \\ -4 \\ 5}=u*\vektor{-7 \\ 7 \\ -8} [/mm] und
[mm] \vektor{-1 \\ 5 \\ -24}=v*\vektor{1 \\ 9 \\ -11} [/mm] ?Und dann einfach gucken,ob man die beiden Systeme lösen kann?
Da ich ja noch nicht weiß,ob die Ebenen parallel sind,habe ich versucht den Schnittpunkt,wenn es denn einen gibt,zu berechnen.Dazu muss ich die beiden gleichsetzen:
[mm] \vektor{-8 \\ 13 \\ 9}+\lambda*\vektor{-2 \\ -4 \\ 5}+\mu*\vektor{-1 \\ 5 \\ -24}=\vektor{-1 \\ 6 \\ -1}+r*\vektor{-7 \\ 7 \\ -8}+s*\vektor{1 \\ 9 \\ -11}
[/mm]
Daraus ergibt sich folgendes Gleichungssystem:
1.) [mm] -8-2\lambda-\mu=-1-7r+s
[/mm]
[mm] 2.)13-4\lambda+5\mu=6+7r+9s
[/mm]
3.) [mm] 9+5\lambda-24\mu=-1-8r-11s
[/mm]
Das System ist aber bischen doof zu lösen.
Ich hab zuerst die 1.) Gleichung mit 2 multipliziert und dann die 2. Gleichung von der 1. abgezogen:
1.)*2-2.): [mm] -21-9\mu=-21r-5s [/mm] =4.)
Diese hab ich dann nach [mm] \mu [/mm] aufgelöst:
[mm] \mu=\bruch{21}{9}r+\bruch{5}{9}s-\bruch{21}{9}
[/mm]
Dann hab ich die 1.) Gleichung zur 2.) addiert:
1.)+2.): [mm] 5-6\lambda+4\mu=5+10s.
[/mm]
Aber irgendwie komme ich hier nicht mehr weiter.Ich krieg einfach nichts richtiges raus.Kann mir jemand sagen,wie ich hier am besten vorgehe?
c) Hier krieg ich so seltsame Zahlen raus,ich glaube da hab ich irgendwas falsch gemacht.
Zunächst hab ich mal für die Ebene [mm] E_{1} [/mm] den Schnittpunkt mit der x-Achse berechnet,d.h.:
[mm] \vektor{x \\ 0 \\ 0}=\vektor{-8 \\ 13 \\ 9}+\lambda*\vektor{-2 \\ -4 \\ 5}+\mu*\vektor{-1 \\ 5 \\ -24}.
[/mm]
Es ergibt sich folgendes Gleichungssytem:
1.) [mm] x=-8-2\lambda-\mu
[/mm]
2.) [mm] 0=13-4\lambda+5\mu
[/mm]
3.) [mm] 0=9+5\lambda
[/mm]
Die 3.) hab ich nach [mm] \mu [/mm] aufgelöst: [mm] \mu=\bruch{9}{24}+\bruch{5}{24}\lambda
[/mm]
Hab das dann in die 2.) eingesetzt und hab [mm] \lambda=\bruch{357}{71} [/mm] raus.Dann hab ich damit [mm] \mu=\bruch{101}{71} [/mm] berechnet.Wenn ich das beides in die 1.) einsetze kriege ich [mm] x=-\bruch{1383}{71} [/mm] raus.
Da kann doch irgendwas nicht stimmen ?
Sind denn überhaupt meine Ebenengleichungen ganz am Anfang richtig?
Denn wenn die falsch sind,hab ich die ganzen Rechnungen hier um sonst gemacht?
Ich hoffe ihr könnt mir wieterhelfen.
Vielen Dank
lg
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Hallo Mandy_90,
> [mm]E_{1}[/mm] ist eindeutig bestimmt durch [mm]g:\vec{x}=\vektor{-8 \\ 13 \\ 9}+\lambda*\vektor{-2 \\ -4 \\ 5}[/mm]
> und P (-9/18/-15)
>
> [mm]E_{2}[/mm] ist eindeutig bestimmt durch [mm]h:\vec{x}=\vektor{-1 \\ 6 \\ -1}+\mu*\vektor{-7 \\ 7 \\ -8}[/mm]
> und [mm]i:\vec{x}=\vektor{-10 \\ 9 \\ -4}+*\delta\vektor{1 \\ 9 \\ -11}[/mm]
>
> a) Stelle jeweils die Ebenengleichung in Parameterform zu
> [mm]E_{1}[/mm] und [mm]E_{2}[/mm] auf.
> b) Untersuche die Lagebeziehung der beiden Ebenen.
> c) Wo schneiden die Ebenen Die Koordinatenachsen?
> d) Gib jeweils eine Geraden an,die in der jeweiligen Ebene
> liegt.
> e) Gib jeweils eine Gerade an,die parallel zur jeweiligen
> Ebene liegt.
>
> Hallo zusammen^^
>
> Ich beschäftige mich grad mit dieser Aufgabe,komme jedoch
> an einigen Stellen nicht mehr weiter.Ich hoffe ihr könnt
> mir helfen.
>
> a) Meine Ebenengleichungen lauten: [mm]E_{1}:\vec{x}=\vektor{-8 \\ 13 \\ 9}+\lambda*\vektor{-2 \\ -4 \\ 5}+\mu*\vektor{-1 \\ 5 \\ -24}.[/mm]
>
> [mm]E_{2}:\vec{x}=\vektor{-1 \\ 6 \\ -1}+r*\vektor{-7 \\ 7 \\ -8}+s*\vektor{1 \\ 9 \\ -11}.[/mm]
> Stimmen die so?
Die Ebene [mm]E_{2}[/mm] stimmt nicht, da [mm]\vektor{-1 \\ 6 \\ -1}[/mm] nicht auf i liegt.
Berechne hier den Schnittpunkt S der Geraden h und i.
Dieser Schnittpunkt S wird der Aufpunkt der Ebene [mm]E_{2}[/mm]
>
> b) Also die Ebenen können entweder parallel sein oder sich
> schneiden.Ich bin mir nicht sicher,wie ich die Ebenen auf
> Parallellität untersuchen kann.
> Bei Geraden musste man ja immer schauen,ob die
> Richtungsvektoren gleich sind.Kann ich das hier so machen:
>
> [mm]\vektor{-2 \\ -4 \\ 5}=u*\vektor{-7 \\ 7 \\ -8}[/mm] und
> [mm]\vektor{-1 \\ 5 \\ -24}=v*\vektor{1 \\ 9 \\ -11}[/mm] ?Und dann
> einfach gucken,ob man die beiden Systeme lösen kann?
>
> Da ich ja noch nicht weiß,ob die Ebenen parallel sind,habe
> ich versucht den Schnittpunkt,wenn es denn einen gibt,zu
> berechnen.Dazu muss ich die beiden gleichsetzen:
>
> [mm]\vektor{-8 \\ 13 \\ 9}+\lambda*\vektor{-2 \\ -4 \\ 5}+\mu*\vektor{-1 \\ 5 \\ -24}=\vektor{-1 \\ 6 \\ -1}+r*\vektor{-7 \\ 7 \\ -8}+s*\vektor{1 \\ 9 \\ -11}[/mm]
>
> Daraus ergibt sich folgendes Gleichungssystem:
>
> 1.) [mm]-8-2\lambda-\mu=-1-7r+s[/mm]
> [mm]2.)13-4\lambda+5\mu=6+7r+9s[/mm]
> 3.) [mm]9+5\lambda-24\mu=-1-8r-11s[/mm]
>
> Das System ist aber bischen doof zu lösen.
>
> Ich hab zuerst die 1.) Gleichung mit 2 multipliziert und
> dann die 2. Gleichung von der 1. abgezogen:
>
> 1.)*2-2.): [mm]-21-9\mu=-21r-5s[/mm] =4.)
>
> Diese hab ich dann nach [mm]\mu[/mm] aufgelöst:
> [mm]\mu=\bruch{21}{9}r+\bruch{5}{9}s-\bruch{21}{9}[/mm]
>
> Dann hab ich die 1.) Gleichung zur 2.) addiert:
> 1.)+2.): [mm]5-6\lambda+4\mu=5+10s.[/mm]
>
> Aber irgendwie komme ich hier nicht mehr weiter.Ich krieg
> einfach nichts richtiges raus.Kann mir jemand sagen,wie ich
> hier am besten vorgehe?
>
>
> c) Hier krieg ich so seltsame Zahlen raus,ich glaube da hab
> ich irgendwas falsch gemacht.
>
> Zunächst hab ich mal für die Ebene [mm]E_{1}[/mm] den Schnittpunkt
> mit der x-Achse berechnet,d.h.:
>
> [mm]\vektor{x \\ 0 \\ 0}=\vektor{-8 \\ 13 \\ 9}+\lambda*\vektor{-2 \\ -4 \\ 5}+\mu*\vektor{-1 \\ 5 \\ -24}.[/mm]
>
> Es ergibt sich folgendes Gleichungssytem:
>
> 1.) [mm]x=-8-2\lambda-\mu[/mm]
> 2.) [mm]0=13-4\lambda+5\mu[/mm]
> 3.) [mm]0=9+5\lambda[/mm]
>
> Die 3.) hab ich nach [mm]\mu[/mm] aufgelöst:
> [mm]\mu=\bruch{9}{24}+\bruch{5}{24}\lambda[/mm]
> Hab das dann in die 2.) eingesetzt und hab
> [mm]\lambda=\bruch{357}{71}[/mm] raus.Dann hab ich damit
> [mm]\mu=\bruch{101}{71}[/mm] berechnet.Wenn ich das beides in die
> 1.) einsetze kriege ich [mm]x=-\bruch{1383}{71}[/mm] raus.
> Da kann doch irgendwas nicht stimmen ?
>
> Sind denn überhaupt meine Ebenengleichungen ganz am Anfang
> richtig?
> Denn wenn die falsch sind,hab ich die ganzen Rechnungen
> hier um sonst gemacht?
>
> Ich hoffe ihr könnt mir wieterhelfen.
> Vielen Dank
>
> lg
>
>
Gruß
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:19 Mo 09.03.2009 | | Autor: | Mandy_90 |
ok,ich hab die Ebene 2 nochmal ausgerechnet und hab jetzt
[mm] E_{2}:\vec{x}=\vektor{-9.4 \\ 14.4 \\ -10.6}+r\cdot{}\vektor{-7 \\ 7 \\ -8}+s\cdot{}\vektor{1 \\ 9 \\ -11}
[/mm]
Jetzt setze ich beide gleich:
[mm] \vektor{-8 \\ 13 \\ 9}+\lambda\cdot{}\vektor{-2 \\ -4 \\ 5}+\mu\cdot{}\vektor{-1 \\ 5 \\ -24}=\vektor{-9.4 \\ 14.4 \\ -10.6}+r\cdot{}\vektor{-7 \\ 7 \\ -8}+s\cdot{}\vektor{1 \\ 9 \\ -11}.
[/mm]
Ich hab also ein Gleichungssystem:
1.) [mm] 1.4-2\lambda-\mu=-7r+s
[/mm]
2.) [mm] 27.4-4\lambda+5\mu=7r+9s
[/mm]
3.) [mm] 19.6+5\lambda-24\mu=-8r-11s
[/mm]
Wenn ich jetzt 1.)+2.) rechne,hab ich [mm] 28.8-6\lambda+4\mu=10s
[/mm]
Dann hab ich noch die 1.) mit 2 multipliziert und davon die 2.) abgezogen.
Aber irgendwie krieg ich keine richtigen Lösungen raus,ich versteh gra nicht was ich hier noch machen soll?
lg
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> ok,ich hab die Ebene 2 nochmal ausgerechnet und hab jetzt
>
> [mm]E_{2}:\vec{x}=\vektor{-9.4 \\ 14.4 \\ -10.6}+r\cdot{}\vektor{-7 \\ 7 \\ -8}+s\cdot{}\vektor{1 \\ 9 \\ -11}[/mm]
Hallo,
ich hab' das nicht nachgerechnet.
>
> Jetzt setze ich beide gleich:
>
> [mm]\vektor{-8 \\ 13 \\ 9}+\lambda\cdot{}\vektor{-2 \\ -4 \\ 5}+\mu\cdot{}\vektor{-1 \\ 5 \\ -24}=\vektor{-9.4 \\ 14.4 \\ -10.6}+r\cdot{}\vektor{-7 \\ 7 \\ -8}+s\cdot{}\vektor{1 \\ 9 \\ -11}.[/mm]
>
> Ich hab also ein Gleichungssystem:
>
> 1.) [mm]1.4-2\lambda-\mu=-7r+s[/mm]
> 2.) [mm]27.4-4\lambda+5\mu=7r+9s[/mm]
> 3.) [mm]19.6+5\lambda-24\mu=-8r-11s[/mm]
Du hast ja hier nun nur 3 Gleichungen, aber 4 Variablen, und kannst nicht werwarten, eine eindeutige Lösung zu bekommen.
Arbeite darauf hin, daß Du eine Zeile enthältst, in der nur noch [mm] \lambda [/mm] und [mm] \mu [/mm] vorkommen (oder r und s).
Etwa sowas: s=4r+5 (ausgedacht!)
Dieses s kannst Du dann in [mm] E_2 [/mm] einsetzen und erhältst so nach dem Zusammenfassen die Parameterdarstellung der Schnittgerade.
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 08:38 Di 10.03.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Mandy!
> ok,ich hab die Ebene 2 nochmal ausgerechnet und hab jetzt
>
> [mm]E_{2}:\vec{x}=\vektor{-9.4 \\ 14.4 \\ -10.6}+r\cdot{}\vektor{-7 \\ 7 \\ -8}+s\cdot{}\vektor{1 \\ 9 \\ -11}[/mm]
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") Auch wenn Deine 1. Variante von [mm] $E_2$ [/mm] m.E. bereits richtig war (siehe meine andere Mitteilung).
Gruß
Loddar
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 20:01 Di 10.03.2009 | | Autor: | Mandy_90 |
ok vielen Dank,noch eine kleine Frage,was heißt m.E. ??? =)
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> noch eine kleine Frage,was heißt m.E. ??? =)
Hallo,
meines Erachtens.
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 08:37 Di 10.03.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo MathePower!
> Die Ebene [mm]E_{2}[/mm] stimmt nicht, da [mm]\vektor{-1 \\ 6 \\ -1}[/mm] nicht auf i liegt.
Aber [mm] $\vektor{-1 \\ 6 \\ -1} [/mm] \ [mm] \in [/mm] \ h$ liegt doch auch automatisch in der Ebene [mm] $E_2$ [/mm] , so dass die Variante von Mandy m.E. korrekt ist.
Bei einer Ebene, welche aus zwei sich schneidenden Geraden gebildet wird, kann ich doch jeden beliebigen Punkt der beiden Geraden als Stützpunkt wählen.
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:17 Di 10.03.2009 | | Autor: | abakus |
> Hallo MathePower!
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> > Die Ebene [mm]E_{2}[/mm] stimmt nicht, da [mm]\vektor{-1 \\ 6 \\ -1}[/mm]
> nicht auf i liegt.
>
> Aber [mm]\vektor{-1 \\ 6 \\ -1} \ \in \ h[/mm] liegt doch auch
> automatisch in der Ebene [mm]E_2[/mm] , so dass die Variante von
> Mandy m.E. korrekt ist.
Hallo Loddar,
dann wäre die Ebene durch zwei windschiefe Geraden bestimmt?!
Gruß Abakus
>
> Bei einer Ebene, welche aus zwei sich schneidenden Geraden
> gebildet wird, kann ich doch jeden beliebigen Punkt der
> beiden Geraden als Stützpunkt wählen.
>
>
> Gruß
> Loddar
>
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:24 Mo 09.03.2009 | | Autor: | Mandy_90 |
Hallo,
zu d) find ich grad keinen Ansatz.Ich weiß nicht wie ich vorgehen soll,muss ich eine allgemeine Geradengleichung aufstellen?
Aber wie?habt ihr da vielleicht einen Tipp für mich?
Und bei e) müssen ja die Richtungsvektoren parallel sein,aber in der Ebene hab ich ja 2 Richtungsvektoren und in der Gerade nur einen ?
Vielen Dank
lg
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:51 Mo 09.03.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Mandy!
Hier kannst du auch ganz einfach jeweils die Geraden, welche in der Aufgabenstellung genannt werden, angeben.
Möchtest Du jedoch eine andere Gerade benennen, brauchst Du in der Parameterform der Ebenen einfach jeweils einer der beiden Parameter einen festen Wert geben.
Gruß
Loddar
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 21:58 Mo 09.03.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Mandy!
Hier kannst Du jeweils die Ergebnisse aus Aufgabe d.) verwenden, indem Du als Stützpunkt einen beliebigen Punkt [mm] $\red{\not\in} [/mm] \ E$ annimmst.
Gruß
Loddar
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:16 Di 10.03.2009 | | Autor: | Mandy_90 |
> Hallo Mandy!
>
>
> Hier kannst Du jeweils die Ergebnisse aus Aufgabe d.)
> verwenden, indem Du als Stützpunkt einen beliebigen Punkt
> [mm]\red{\not\in} \ E[/mm] annimmst.
>
>
Ok,ich hab jetzt in Aufagbe d) mal für die Ebene 1 die Gerade [mm] g:\vec{x}=\vektor{-12 \\ 5 \\ 19}+\mu*\vektor{-1 \\ 5 \\ -24} [/mm] genommen.(Ich hab für [mm] \lambda=2 [/mm] eingesetzt).
So,jetzt muss ich einen anderen Stützpunkt nehmen,aber ich kann mir ja nicht einfach einen ausdenken.Wie krieg ich denn jetzt einen Punkt raus,der nicht in der Ebene liegt?Ich kann ja nicht einfach irgendwas einsetzen und ausprobieren?
lg
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> > Hallo Mandy!
> >
> >
> > Hier kannst Du jeweils die Ergebnisse aus Aufgabe d.)
> > verwenden, indem Du als Stützpunkt einen beliebigen Punkt
> > [mm]\red{\not\in} \ E[/mm] annimmst.
> >
> >
>
>
> Ok,ich hab jetzt in Aufagbe d) mal für die Ebene 1 die
> Gerade [mm]g:\vec{x}=\vektor{-12 \\ 5 \\ 19}+\mu*\vektor{-1 \\ 5 \\ -24}[/mm]
> genommen.(Ich hab für [mm]\lambda=2[/mm] eingesetzt).
>
> So,jetzt muss ich einen anderen Stützpunkt nehmen,aber ich
> kann mir ja nicht einfach einen ausdenken.Wie krieg ich
> denn jetzt einen Punkt raus,der nicht in der Ebene
> liegt?Ich kann ja nicht einfach irgendwas einsetzen und
> ausprobieren?
Hallo,
naja, wenn Du bedenkst, wie groß ser gesamte Raum ist und wie dünn eine Ebene, dann ist die Wahrscheinlichkeit, daß ein Punkt, den Du Dir einfach so ausdenkst, nicht in der Ebene liegt, recht groß...
Aber natürlich willst Du sicher sein. Du kannst es so machen:
nimm irgendeinen Punkt der Ebene und addiere irgendeinen Vektor, der linear unabhängig von den beiden Richtungsvektoren ist.
Gruß v. Angela
>
> lg
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:01 Mi 11.03.2009 | | Autor: | Mandy_90 |
> Hallo,
>
> naja, wenn Du bedenkst, wie groß ser gesamte Raum ist und
> wie dünn eine Ebene, dann ist die Wahrscheinlichkeit, daß
> ein Punkt, den Du Dir einfach so ausdenkst, nicht in der
> Ebene liegt, recht groß...
>
> Aber natürlich willst Du sicher sein. Du kannst es so
> machen:
>
> nimm irgendeinen Punkt der Ebene und addiere irgendeinen
> Vektor, der linear unabhängig von den beiden
> Richtungsvektoren ist.
Danke Angela.
Ich hab mir jetzt den Punkt (-11/14/-10) aus der Ebene genommen.
Du sagst,ich soll jetzt einen Vektor nehmen der linear unabhängig ist von den beiden Richtungsvektoren der Ebene.Ok,das ist klar,er muss linear unabhängig kein sonst liegt er ja in der Ebene.Aber der Vektor muss doch parallel sein zu den beiden Richtungsvektoren oder nicht?Sonst könnte die Gerade ja nicht parallel verlaufen oder?
Kann ich den Vektor so rausbekommen:
Also ich hab meine Ebene
[mm] E_{1}:\vec{x}=\vektor{-8 \\ 13 \\ 9}+\lambda\cdot{}\vektor{-2 \\ -4 \\ 5}+\mu\cdot{}\vektor{-1 \\ 5 \\ -24}
[/mm]
Jetzt muss ich folgendes berechnen
-2r-s+t*x=0
-4r+5s+t*y=0
5r-24s+t*z=0
Jetzt hab ich einfach mal für r=1,s=1 und t=1 eingesetzt,dann hab ich
-3+x=0
-1+y=0
-19+z=0
Dabei muss ich jetzt x,y und z so wählen,dass diese Gleichungen nicht lösbar sind.Das heißt es muss sein: [mm] x\not=3, y\not=1 [/mm] und [mm] z\not=19.
[/mm]
Ein möglicher Vektor wäre also: [mm] \vektor{2 \\ 4 \\ 5}.
[/mm]
Und eine Gerade,die Parallel zur Ebene 1 ist,wäre also: [mm] g:\vec{x}=\vektor{-11 \\ 14 \\ -10}+\lambda\cdot{}\vektor{2 \\ 4 \\ 5} [/mm] ?
Stimmt das jetzt so?
lg
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> > nimm irgendeinen Punkt der Ebene und addiere irgendeinen
> > Vektor, der linear unabhängig von den beiden
> > Richtungsvektoren ist.
>
> Danke Angela.
>
> Ich hab mir jetzt den Punkt (-11/14/-10) aus der Ebene
> genommen.
Hallo,
das kannst Du machen. Einfacher wäre es natürlich, nähmest Du Dir gleich den Stützvektor der Ebene. (Also beide Parameter =0).
> Du sagst,ich soll jetzt einen Vektor nehmen der linear
> unabhängig ist von den beiden Richtungsvektoren der
> Ebene.Ok,das ist klar,er muss linear unabhängig kein sonst
> liegt er ja in der Ebene
>.Aber der Vektor muss doch parallel
> sein zu den beiden Richtungsvektoren oder nicht?
Du meinst jetzt den Richtungsvektor der geraden? Ja, der muß parallel zu den Richtungsvektoren der Ebene sein. Nimm einfach einen der Richtungsvektoren der Ebene $ [mm] E_{1}:\vec{x}=\vektor{-8 \\ 13 \\ 9}+\lambda\cdot{}\vektor{-2 \\ -4 \\ 5}+\mu\cdot{}\vektor{-1 \\ 5 \\ -24} [/mm] $
>Sonst
> könnte die Gerade ja nicht parallel verlaufen oder?
Genau.
Du weiß also, daß die gesuchte Gerade z.B.(!) so aussieht: [mm] \vec{x}= [/mm] Stuetzvektor + [mm] \nu*\vektor{-2 \\ -4 \\ 5}
[/mm]
> Kann ich den Vektor so rausbekommen:
Die Rechnung, die jetzt folgt, kommt mir nicht richtig vor, ich habe im Moment aber nicht die Ruhe, das genau zu durchleuchten.
Du brauchst jetzt eine Vektor, der nicht parallel zur Ebene ist, und welchen Du dann zum Stützvektor (!) der Ebene addierst, um aus der Ebene herauszukommen.
Also Geradengleichung: [mm] \vec{x}= (Stuetzvektor\qud [/mm] der [mm] \quad [/mm] Ebene + linear [mm] \quad [/mm] unabhaengiger) + [mm] \nu*\vektor{-2 \\ -4 \\ 5}
[/mm]
Wenn Ihr das Kreuzprodukt schon hattet, dann kannst Du zum Stützvektor das Kreuzprodukt der Richtungsvektoren addieren, denn dieses ist ja unter Garantie linear unabhängig von den Richtungsvektoren.
Es ist auch immer einer der drei Vektoren [mm] \vektor{1\\0\\0}, \vektor{o\\1\\0}, \vektor{0\\0\\1} [/mm] linear unabhängig von den Richungsvektoren.
Nimm einfach einen, guck, ob sie unabhängig sind, wenn nicht, nimm den nächsten. Wegen der Nullen ist das rechnerisch schnell und einfach.
Gruß v. Angela
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:00 Mi 11.03.2009 | | Autor: | Mandy_90 |
ok,dann nehm ich mir jetzt den Stützvektor der Ebene: [mm] \vektor{-8 \\ 13 \\ 9} [/mm] und addiere dazu den Vektor [mm] \vektor{1 \\ 0 \\ 0},weil [/mm] der linear unabhängig ist und schließlich als Richtungsvektor [mm] \vektor{-2 \\ -4 \\ 5}.Dann [/mm] lautet meine komplette Geradengleichung [mm] g:\vec{x}=\vektor{-7 \\ 13 \\ 9}+\lambda\cdot{}\vektor{-2 \\ -4 \\ 5}.
[/mm]
Wäre das so richtig?
lg
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> ok,dann nehm ich mir jetzt den Stützvektor der Ebene:
> [mm]\vektor{-8 \\ 13 \\ 9}[/mm] und addiere dazu den Vektor
> [mm]\vektor{1 \\ 0 \\ 0},weil[/mm] der linear unabhängig ist und
> schließlich als Richtungsvektor [mm]\vektor{-2 \\ -4 \\ 5}.Dann[/mm]
> lautet meine komplette Geradengleichung
> [mm]g:\vec{x}=\vektor{-7 \\ 13 \\ 9}+\lambda\cdot{}\vektor{-2 \\ -4 \\ 5}.[/mm]
>
> Wäre das so richtig?
Hallo,
ja, so kannst Du das machen, und ich glaube, daß diese variante am wenigsten fehlernanfällig ist.
Gruß v. Angela
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:17 Do 12.03.2009 | | Autor: | Mandy_90 |
Ok vielen Dank
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