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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:31 Mi 01.11.2006 | | Autor: | clwoe |
Hallo,
mein Problem ist. Ich habe einen Punkt gegeben mit den Koordinaten x=(2,-1,3). Ich soll alle Ebenen ermitteln die diesen Punkt beinhalten. Eigentlich ist es doch so, das dieser Punkt als die Lösungsmenge eines linearen Gleichungssystems mit drei Unbekannten und drei Gleichungen gesehen werden kann, da die Lösung ja eindeutig ist, sieht man ja an dem Punkt. Ich muss sozusagen doch die zugehörigen Koeffizienten ermitteln. Aber wie mache ich das? Ich habe drei Unbekannte und drei Gleichungen. Allerdings habe ich eigentlich 4 Unbekannte, denn die Gleichung der Ebene sieht doch so aus: ax+by+cz=d. Ich habe durch den Punkt zwar x, y und z aber die vier anderen Unbekannten fehlen mir. Ich weiß nicht, komme ich hier über ein Gleichungssystem weiter oder muss ich irgendwelche Sachen aus der analytischen Geometrie anwenden? Diese Dinge habe ich nämlich nie gemacht, da ich auf der Schule keine analytische Geometrie hatte und mich somit erst einmal einlesen müsste, was ich zum Teil auch schon gemacht habe.
Vielen Dank schon mal im Voraus für hoffentlich eine verständliche Antwort!
Gruß,
clwoe
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:04 Mi 01.11.2006 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Nimm doch die Parameterform der Ebene.
Diese lautet ja allgemein:
[mm] \vec{x}=\vec{a}+\mu\vec{u}+\nu\vec{v}
[/mm]
Da P in allen Ebenen entahlten sein soll, nimm [mm] \vec{p} [/mm] als Stützvektor:
Also
[mm] \vec{x}=\vec{p}+\mu\vec{u}+\nu\vec{v}
[/mm]
[mm] =\vec{x}=\vektor{2\\-1\\3}+\mu\vec{u}+\nu\vec{v}
[/mm]
Hierbei musst du nur noch beachten, dass [mm] \vec{u}\not\parallel\vec{v}
[/mm]
Hilft das weiter?
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:01 Mi 01.11.2006 | | Autor: | clwoe |
Hi,
also ehrlich gesagt, habe ich keine Ahnung was ich dann weiter machen soll. Wie komme ich jetzt auf die zugehörigen Vektoren u und v? Weil die sind doch gesucht!
clwoe
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Hi, clwoe,
> also ehrlich gesagt, habe ich keine Ahnung was ich dann
> weiter machen soll. Wie komme ich jetzt auf die zugehörigen
> Vektoren u und v? Weil die sind doch gesucht!
Diese Vektoren als solche sind nicht gesucht!
Als Lösung Deiner Aufgabe ergibt sich eine Ebenengleichung mit 3 (!) Parametern, nämlich:
[mm] E_{a,b,c}: [/mm] a*(x - 2) + b*(y + 1) + c*(z - 3) = 0.
mfG!
Zwerglein
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 08:06 Do 02.11.2006 | | Autor: | clwoe |
Hi,
aber warum lautet die Gleichung =0. So kann sie doch nur lauten, wenn die Ebenen alle den Nullpunkt enthalten! Also gehe ich wenn ich die Gleichung =0 setze davon aus das alle Ebenen durch den Nullpunkt gehen bzw. die 0 enthalten und das weiß ich doch gar nicht.
Gruß,
clwoe
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(Antwort) fertig | | Datum: | 10:19 Do 02.11.2006 | | Autor: | Sigrid |
Hallo clwoe,
>
> aber warum lautet die Gleichung =0. So kann sie doch nur
> lauten, wenn die Ebenen alle den Nullpunkt enthalten! Also
> gehe ich wenn ich die Gleichung =0 setze davon aus das alle
> Ebenen durch den Nullpunkt gehen bzw. die 0 enthalten und
> das weiß ich doch gar nicht.
Die Ebene, die Zwerglein durch ihre Gleichung angegeben hat, enthält den Nullpunkt nicht unbedingt:
$ [mm] E_{a,b,c}: [/mm] $ a*(x - 2) + b*(y + 1) + c*(z - 3) = 0
Wenn du jetzt die Koordinaten des Nullpunktes in der linken Seite einsetzt, erhälst du:
$ -2a + b -3c $
und das ist nicht unbedingt 0.
Du kannst die Gleichung ja auch umschreiben:
$ ax + by +cz = 2a - b + 3c $
Gruß
Sigrid
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