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Ebene zueinander orthogonal?: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:52 Do 27.10.2011
Autor: zitrone

Hallo!

ich hab 2 x 4 Ebenengleichungen bekommen:

1)
E1: 2x+x-2x=6

E2: 2x-2x+x=11

2)

E1: [mm] \vektor{2 \\ 5 \\ 9} [/mm] + [mm] r\vektor{1 \\ 1 \\ 1}+s\vektor{2 \\ 0 \\ 3 } [/mm]
E2: [mm] \vektor{4 \\ 1 \\ 10} [/mm] + [mm] r\vektor{1 \\ 2 \\ 1}+s\vektor{5 \\ 6 \\ 3 } [/mm]
Nun soll ich untersuchen, ob diese zueinander orthogonal sind.
Ich weiß, dass dafür das Skalarprodukt gleich Null sein muss, damit es orthogonal ist.

Bei der 1):
Ist diese Rechnung richtig?:
[mm] \vektor{ 2\\ 1 \\-2 }*\vektor{ 2\\ -2 \\1 }=2*2+1*-2+ [/mm] -2*1
=0

ist orthogonal

Wenn 1) richtig ist, dann müsste die 2) genauso funktionieren?!

lg zitrone
        
Bezug
Ebene zueinander orthogonal?: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:06 Do 27.10.2011
Autor: schachuzipus

Hallo zitrone,


> Hallo!
>  
> ich hab 2 x 4 Ebenengleichungen bekommen:
>  
> 1)
>  E1: 2x+x-2x=6
>  
> E2: 2x-2x+x=11
>  
> 2)
>  
> E1: [mm]\vektor{2 \\ 5 \\ 9}[/mm] + [mm]r\vektor{1 \\ 1 \\ 1}+s\vektor{2 \\ 0 \\ 3 }[/mm]
>  
> E2: [mm]\vektor{4 \\ 1 \\ 10}[/mm] + [mm]r\vektor{1 \\ 2 \\ 1}+s\vektor{5 \\ 6 \\ 3 }[/mm]
>  
> Nun soll ich untersuchen, ob diese zueinander orthogonal
> sind.
> Ich weiß, dass dafür das Skalarprodukt gleich Null sein
> muss, damit es orthogonal ist.
>  
> Bei der 1):
>  Ist diese Rechnung richtig?:
>  [mm]\vektor{ 2\\ 1 \\ -2 }*\vektor{ 2\\ -2 \\ 1 }=2*2+1*-2+[/mm]  -2*1=0 [daumenhoch]

Das Skalarprodukt der beiden Normalenvektoren ist also 0, damit sind die Normalenvektoren orthogonal zueinander!

>  
> ist orthogonal [ok]
>  
> Wenn 1) richtig ist, dann müsste die 2) genauso
> funktionieren?!
>  
> lg zitrone

Gruß

schachuzipus

Bezug
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