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Hallo, nachdem ich echt verzweifelt bin und selbst die Absprache mit unserem Tutor zu nichts geführt hat, da er selbst nicht weiß worauf hier bgezielt wird, stelle ich die Frage einfach so hinein:
Eine Menge M [mm] \subseteq \IR^{2} [/mm] heißt stumpf, falls für drei verschiedene Punkte x,y,z [mm] \in [/mm] M stets gilt, dass x,y und z ein stumpfwinkliges Dreieck bilden; insbesondere liegen keine drei Punkte aus M auf einer Geraden. Zeigen Sie, dass eine stumpfe Menge [mm] M_{0} [/mm] gibt mit der Eigenschaft, dass für alle v [mm] \in \IR^{2} [/mm] die Menge [mm] M_{0} \cup [/mm] {v} nicht stumpf ist.
Wäre echt super, wenn jemand weiß was hierbei rauskommt. Danke
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 01:28 Di 16.11.2004 | | Autor: | Marc |
Hallo BastiUnger,
> Hallo, nachdem ich echt verzweifelt bin und selbst die
> Absprache mit unserem Tutor zu nichts geführt hat, da er
> selbst nicht weiß worauf hier bgezielt wird, stelle ich die
> Frage einfach so hinein:
> Eine Menge M [mm]\subseteq \IR^{2}[/mm] heißt stumpf, falls für
> drei verschiedene Punkte x,y,z [mm]\in[/mm] M stets gilt, dass x,y
> und z ein stumpfwinkliges Dreieck bilden; insbesondere
> liegen keine drei Punkte aus M auf einer Geraden. Zeigen
> Sie, dass eine stumpfe Menge [mm]M_{0}[/mm] gibt mit der
> Eigenschaft, dass für alle v [mm]\in \IR^{2}[/mm] die Menge [mm]M_{0} \cup[/mm]
> {v} nicht stumpf ist.
>
> Wäre echt super, wenn jemand weiß was hierbei rauskommt.
Das erscheint mit nicht kompliziert, oder ich habe es nicht richtig verstanden 
Zunächst einmal stelle ich fest, dass die Aufgabenstellung so keinen Sinn macht, denn man muss wohl noch voraussetzen, dass das v nicht in der Menge [mm] M_0 [/mm] liegt -- sonst wäre ja [mm] M_0 [/mm] gleichzeitig stumpf und nicht stumpf.
Also [mm] $v\not\in M_0$.
[/mm]
Kennst du denn überhaupt stumpfe Mengen M?
Zum Beispiel wäre ja M stumpf, wenn [mm] $M=\{A,B,C\}$ [/mm] und [mm] $\Delta [/mm] ABC$ eine stumpfwinkliges Dreieck.
Oder der Bogen eines Halbkreises (ohne die Endpunkte) müßte eine stumpfe Menge sein.
Oder eine Gerade.
Eine stumpfe Menge scheint ja dadurch gekennzeichnet zu sein, dass man in ihr kein nicht-stumpfwinkliges Dreieck finden kann. Ich behaupte nun, dass man in einer meiner drei Beispielmengen [mm] $M_0$ [/mm] nun für jeden weiteren hinzugenommenen Punkt [mm] $v\in\IR^2\setminus M_0$ [/mm] ein nicht-stumpfwinkliges Dreieck finden kann.
Kannst du das auch? Oder irre ich mich?
Viele Grüße,
Marc
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