Ebene schneidet Gerade ... < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:19 Mo 20.02.2006 | | Autor: | pisty |
| Aufgabe | gegeben ist eine gerade g1 und ein Punkt P1:
Gesucht ist die Gleichung der Ebene E, die g1 in P1 senkrecht schneidet; in Parameterdarstellung
Die Gerade lautet:
[mm] x_{2}= \vektor{1 \\ 0 \\ -1}+s\vektor{-1 \\ 10 \\ 1} [/mm]
P1(1, 0, -1)
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kann man die Aufgabe überhaupt lösen?
die Ebene muss ja zumindest so ähnlich aussehen ...
aber wie kommt man auf die beiden Richtungsvektoren
[mm] E=\vektor{1 \\ 0 \\ -1}+s\vektor{? \\ ? \\ ?}+t\vektor{? \\ ? \\ ?} [/mm]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:44 Mo 20.02.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo pisty!
Kennst Du die Normalenform der Ebene im [mm] $\IR^3$ [/mm] ?
Dafür benötigst Du einen Vektor [mm] $\vec{n}$, [/mm] der senkrecht auf die gesuchte Ebene steht (welcher Vektor käme da bei dieser Aufgabe in Frage?) sowie einen gegebenen Punkt $P_$ , der in dieser Ebene liegt.
Damit bist Du mit dieser Aufgabe auch ruck-zuck fertig, da du lediglich einsetzen brauchst ...
$E \ : \ [mm] \vec{n}*\left( \ \vec{x}-\vec{p} \ \right) [/mm] \ = \ 0$
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:14 Mo 20.02.2006 | | Autor: | pisty |
der Normalenvektor der Ebene ist doch der Richtungsvektor der Geraden, wenn ich mich nicht irre.
Kommt da aber nach deiner Formel nicht 0 raus??
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![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]"){kind=small}
Genau!
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
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