Ebene in Normalenform < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Gegeben sind zwei Gleichungen von sich schneidenen Geraden. Beide Geraden liegen damit in einer Ebene. Bestimmt diese Ebene in Normalenform:
[mm] \overrightarrow{x1}= \vektor{2 \\ 5 \\ 1}+t\vektor{9 \\ 5 \\ 7}
[/mm]
[mm] \overrightarrow{x2}=\vektor{2 \\ 5 \\ 1}+s\vektor{8 \\ -2 \\ 3} [/mm] |
Ich bin mir nicht sicher beim Aufstellen der Ebenengleichung, kann mir da jemand helfen? Den Rest kann ich alleine rechnen, wäre echt lieb.
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Hallo Kathi!
Hast Du denn bereits den Schnittprunkt dieser beiden Geraden berechnet?
Den Normalenvektor [mm] $\vec{n}$ [/mm] der gesuchten Ebene erhältst du, indem Du mit beiden Richtungsvektoren jeweils das  Skalarprodukt gleich Null setzt:
[mm] $\vektor{x\\y\\z}*\vektor{9\\5\\7} [/mm] \ = \ 9x+5y+7z \ = \ 0$
[mm] $\vektor{x\\y\\z}*\vektor{8\\-2\\3} [/mm] \ = \ 8x-2y+3z \ = \ 0$
Gruß vom
Roadrunner
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Hallo,
du musst den Schnittpunkt als Stützvektor und die beiden richtungsvektoren als Spannvektor benutzen:
E: [mm] \vektor{2 \\ 5 \\ 1} [/mm] + t * [mm] \vektor{9 \\ 5 \\ 7} [/mm] + s * [mm] \vektor{8 \\ -2 \\ 3}
[/mm]
Gruß Thorsten
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