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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 12:20 Sa 14.03.2009 | | Autor: | mathe-berti |
| Aufgabe | Gib eine Ebene E in Normalenform an, die durch die Punkte A und B geht und orthogonal zur Ebene1 ist.
A(2|-1|7), B(0|3|9), [mm] E1:2x_{1}+2x_{2}+x_{x}=7 [/mm] |
Wenn eine Ebene zu einer anderen Ebene orthogonal ist, müssen auch die Normalenvektoren beider Ebenen orthogonal sein.
[mm] \vec{n1}=\vektor{2 \\ 2 \\ 1}
[/mm]
also muss ich einen Vektor finden, der zu diesem orthogonal ist.
z.B.: [mm] \vec{n2}=\vektor{1 \\ 1 \\ -4}
[/mm]
Also hab ich schon den Normalenvektor der Ebene, der für die Darstellung wichtig ist. Jetzt brauch ich nur noch einen Vektor, der in der Ebene liegt. Muss ich jetzt [mm] \vec{a}-\vec{b} [/mm] machen?
Also wäre meine Lösung für die Normalengleichung:
[mm] [\vec{x}-\vektor{2 \\ -4 \\-2}]*\vektor{1 \\ 1 \\ -4}
[/mm]
Ist das so korrekt?
MfG
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Hallo!
> Gib eine Ebene E in Normalenform an, die durch die Punkte A
> und B geht und orthogonal zur Ebene1 ist.
>
> A(2|-1|7), B(0|3|9), [mm]E1:2x_{1}+2x_{2}+x_{x}=7[/mm]
> Wenn eine Ebene zu einer anderen Ebene orthogonal ist,
> müssen auch die Normalenvektoren beider Ebenen orthogonal
> sein.
>
> [mm]\vec{n1}=\vektor{2 \\ 2 \\ 1}[/mm]
>
> also muss ich einen Vektor finden, der zu diesem orthogonal
> ist.
>
> z.B.: [mm]\vec{n2}=\vektor{1 \\ 1 \\ -4}[/mm]
>
> Also hab ich schon den Normalenvektor der Ebene, der für
> die Darstellung wichtig ist. Jetzt brauch ich nur noch
> einen Vektor, der in der Ebene liegt. Muss ich jetzt
> [mm]\vec{a}-\vec{b}[/mm] machen?
>
> Also wäre meine Lösung für die Normalengleichung:
>
> [mm][\vec{x}-\vektor{2 \\ -4 \\-2}]*\vektor{1 \\ 1 \\ -4}\red{=0}[/mm]
>
>
> Ist das so korrekt?
Wenn ich nun den Punkt A in die Ebenengleichung einsetze kommt aber nicht Null heraus. Daher kann es nicht stimmen.
>
> MfG
Gruß Patrick
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Mhh. Stimmt, aber wie soll ich die Aufgabe dann lösen? Mir fällt einfach nichts ein
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Ich würde hier über ein Gleichungssystem gehen:
[mm] ax_1+bx_2+cx_3=d
[/mm]
Nun müssen die beiden Punkte in diese Gleichung passen und noch zusätzlich muss gelten:
[mm] \vektor{a\\b\\c}\cdot\vektor{2\\2\\1}=0
[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:59 Sa 14.03.2009 | | Autor: | hawe |
Hm,
was haltet ihr davon einfach die Gerade AB zu berechnen und dann den Normalenvektor der Ebene dran zu hängen. Scheint mir der "natürlichste" Weg zu sein...
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Komme noch immer nicht weiter. An den Vorherigen: Glaub so klappt das nicht. MfG
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Hallo mathe-berti,
> Komme noch immer nicht weiter. An den Vorherigen: Glaub so
> klappt das nicht. MfG
Hmm, der gangbare Weg, ist der von hawe.
Gruß
MathePower
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