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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:58 Fr 13.04.2007 | | Autor: | berndy |
| Aufgabe | Geg: g: (x1,x2,x3)= (1, 0, 1)T + p*(1, 2, 1)
E: (x1, x2, x3) = (1, 1, 1)T + r* (a, b, 1)T + s* 1, 1, ab)
Für welche Werte a , b steht die Gerade g senkrecht auf der Ebene E? |
Habe soweit gerechnet aber irgend wie muß etwas falsch sein und es passt nicht.
1.) (1, 2, 1) * (a, b, 1)T = 0 ==> a+ 2b +1 = 0
2.) (1, 2, 1) * (1, 2, ab)T = 0 ==> 1+ 2+ ab = 0
ab = -3 ==> a = -3/b
b = -3/a
a+ 2(-3/a) +1 = 0
a1= +2 ; a2= -2
-3/b +2b +1 = 0
b1= +1; b2= -1
aber weiter komm ich nicht irgend etwas muss falsch sein.
Danke im Voraus für den Helfer.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:25 Fr 13.04.2007 | | Autor: | riwe |
das ist sicher nicht richtig, du setzt das skalarprodukt = 0, aber alle 3 vektoren liegen in E, und niemand weiß, ob sie senkrecht aufeinand stehen! du mußt zuerst den/einen normalenvektor der ebene bilden.
dann greift der ansatz mit dem skalarprodukt.
[mm] \vec{n}=\vektor{ab²-1\\-a²b+1\\a-b}
[/mm]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:39 Fr 13.04.2007 | | Autor: | G3RM4NY |
Wie schon oben richtig gesagt, musst du mit einem Normalenvektor rechnen.
Das hast du auch richtig gemacht. Ich veranschauliche das hier nochmal in Vektorschreibweise:
[mm] \vektor{a \\ b \\ 1} [/mm] * [mm] \vektor{1 \\ 2 \\ 1} [/mm] = 0 [mm] \wedge \vektor{1 \\ 1 \\ ab} [/mm] * [mm] \vektor{1 \\ 2 \\ 1} [/mm] = 0
Daraus hast du auch richtig ein Gleichungssystem erstellt:
I) a + 2b + 1 = 0
II) 1 + 2 + ab = 0
Ich hab nun I) nach a umgestellt:
a = -2b - 1
und das dann wiederrum in II) eingesetzt:
1 + 2 + (-2b -1) * b = 0
[mm] \Rightarrow 2b^{2} [/mm] + b - 3 = 0
Hier kann man dann weiterrechnen wie man will, man hat jedenfalls eine Gleichung mit einer Unbekannten. Ich habs mit Quadratischer Ergänzung gemacht, woraus zwei verschiedene b-Werte entspringen:
[mm] b_{1} [/mm] = -1,5
[mm] b_{2} [/mm] = 1
Jetzt diese Werte einzelnd in I) einsetzen und man erhällt die beiden zugehörigen a-Werte:
[mm] a_{1} [/mm] = 2
[mm] a_{2} [/mm] = -3
Das sind die Lösungen ;)
Gruß,
G3RM4NY
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