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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:02 Fr 06.07.2012 | | Autor: | hilikus |
| Aufgabe | Gegeben sind die Ebene
[mm]E: \vektor{3 \\ -4 \\ 6} * \vec{x}=36[/mm]
und die Gerade
[mm]G:\vec{x}= \vektor{6 \\ -9 \\ 0} + \lambda \vektor{2 \\ 3 \\ 3}[/mm]
a) Stellen Sie die Ebene E durch eine Gleichung in Parameterform dar.
b) Bestimmen Sie die Schnittpunkte von E mit den Koordinatenachsen.
c) Bestimmen Sie a ∈ R so, dass der Punkt P (3a/ − 2a/1 − 2a) auf E liegt.
d) E und G schneiden sich. Berechnen Sie den Schnittpunkt und den Schnittwinkel. |
Hallo,
Ich muss Aufgabe a,b,c lösen und habe schon folgendes raus:
a) [mm]\vec{x}=\vektor{4 \\ 3 \\ 6}[/mm]
dann hab ich jeweils ausgerechnet: [mm]\vec{n}*\vec{u}=0[/mm] und [mm]\vec{n}*\vec{v}=0[/mm]
dann hab ich raus: [mm]\vec{u}=\vektor{2 \\ 3 \\ 1}[/mm] und [mm]\vec{v}=\vektor{4 \\ -3 \\ -4}[/mm]
und dann komme ich auf folgende Paramaterform:
[mm]E:\vec{x}=\vektor{4 \\ 3 \\ 6}+s*\vektor{2 \\ 3 \\ 1}+t*\vektor{4 \\ -3 \\ -4}[/mm]
Ist das so korrekt?
b) Hier habe ich in die Koordinatenform umgestellt: [mm]3x_{1}-4x_{2}+6x_{3}=36[/mm]
Dann habe ich [mm]x_{1}, x_{2}, x_{3}[/mm] nacheinander = 0 gesetzt und habe dann raus:
[mm]x_{1}=12, x_{2}=-9, x_{3}=6[/mm]
also: SP mit [mm]x_{1}=[/mm](12 / 0 / 0)
SP mit [mm]x_{2}=[/mm](0 / -9 / 0)
SP mit [mm]x_{3}=[/mm](0 / 0 / 6)
richtig so?
c) Hier habe ich auch wieder die Koordinatenform genommen: [mm]3x_{1}-4x_{2}+6x_{3}=36[/mm]
, dann habe ich eingesetzt: [mm]3*(3a)-4*(-2a)+6*(1-2a)=36[/mm] und aufgelöst: [mm]5a+6=36[/mm]
a=6 denn 36=36 => wahr
Habe ich das so korrekt gelöst?
Danke schonmal!
PS: die d muss ich nicht lösen.
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Hallo hilikus,
> Gegeben sind die Ebene
> [mm]E: \vektor{3 \\ -4 \\ 6} * \vec{x}=36[/mm]
> und die Gerade
> [mm]G:\vec{x}= \vektor{6 \\ -9 \\ 0} + \lambda \vektor{2 \\ 3 \\ 3}[/mm]
>
> a) Stellen Sie die Ebene E durch eine Gleichung in
> Parameterform dar.
> b) Bestimmen Sie die Schnittpunkte von E mit den
> Koordinatenachsen.
> c) Bestimmen Sie a ∈ R so, dass der Punkt P (3a/ −
> 2a/1 − 2a) auf E liegt.
> d) E und G schneiden sich. Berechnen Sie den Schnittpunkt
> und den Schnittwinkel.
>
> Hallo,
>
> Ich muss Aufgabe a,b,c lösen und habe schon folgendes
> raus:
>
> a) [mm]\vec{x}=\vektor{4 \\ 3 \\ 6}[/mm]
> dann hab ich jeweils
> ausgerechnet: [mm]\vec{n}*\vec{u}=0[/mm] und [mm]\vec{n}*\vec{v}=0[/mm]
>
> dann hab ich raus: [mm]\vec{u}=\vektor{2 \\ 3 \\ 1}[/mm] und
> [mm]\vec{v}=\vektor{4 \\ -3 \\ -4}[/mm]
> und dann komme ich auf
> folgende Paramaterform:
> [mm]E:\vec{x}=\vektor{4 \\ 3 \\ 6}+s*\vektor{2 \\ 3 \\ 1}+t*\vektor{4 \\ -3 \\ -4}[/mm]
>
> Ist das so korrekt?
>
Ja. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> b) Hier habe ich in die Koordinatenform umgestellt:
> [mm]3x_{1}-4x_{2}+6x_{3}=36[/mm]
> Dann habe ich [mm]x_{1}, x_{2}, x_{3}[/mm] nacheinander = 0 gesetzt
> und habe dann raus:
> [mm]x_{1}=12, x_{2}=-9, x_{3}=6[/mm]
> also: SP mit [mm]x_{1}=[/mm](12 / 0 /
> 0)
> SP mit [mm]x_{2}=[/mm](0 / -9 / 0)
> SP mit [mm]x_{3}=[/mm](0 / 0 / 6)
>
> richtig so?
>
Ja.
> c) Hier habe ich auch wieder die Koordinatenform genommen:
> [mm]3x_{1}-4x_{2}+6x_{3}=36[/mm]
> , dann habe ich eingesetzt: [mm]3*(3a)-4*(-2a)+6*(1-2a)=36[/mm] und
> aufgelöst: [mm]5a+6=36[/mm]
> a=6 denn 36=36 => wahr
>
> Habe ich das so korrekt gelöst?
Auch das ist richtig.
>
> Danke schonmal!
>
> PS: die d muss ich nicht lösen.
>
Gruss
MathePower
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