Ebene 3Punkt form < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Zeigen sie, das die 4 punkte in einer ebene liegen P1(2,-1,1) P2(3,2,-1) P3(-1,3,2) P4(-2,0,4) |
So, bon mir bei meiner lösung nicht mehr so sicher, hab folgendes gemacht
Hab die ebene aus den ersten 3 punkten in punktrichtungsform aufgestellt:
E: x [mm] \pmat{ 2 \\ -1 \\ 1} [/mm] + [mm] r\pmat{ 1 \\ 3 \\ 0} +s\pmat{ -3 \\ 4 \\ 1}
[/mm]
daraus in die normalform und kreuzprodukt
[mm] \pmat{ 1 \\ 3 \\ 0}X\pmat{ -3 \\ 4 \\ 1}=\pmat{ 3 \\ -1 \\ 13}
[/mm]
dann in die Parameterform:
E: ax+by+cz=d
[mm] d=\pmat{ 3 \\ -1 \\ 13}*\pmat{ 2 \\ -1 \\ 1} [/mm] = 20
E:3x-1y+13z=20
Den Punkt 4 in die Ebene eingesetzt:
3*(-2)-1*(0)+13*4=20
44=20 <- das ist falsch, daher liegt der Punkt nicht auf der Ebene
hab ich da einen fehler drin? oder ist das richtig?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:22 Do 23.09.2010 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Wenn dein Erster Spannvektor der Ebene [mm] \overrightarrow{P_{2}P_{1}} [/mm] ist, hast du dich in der dritten Komponente verrechnet.
Marius
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:29 Do 23.09.2010 | | Autor: | haxenpeter |
oh du hast recht da kommt 2 hin okey
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ok, dann würden die punkte sich einwenig verändern.
aber der punkt würde trotzdem nicht auf der ebene liegen, oder is das flasch? ist meine vorgehnweise den sonst richtig, bis auf den schusselfehler?
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die mittteilung vorher sollte natürlich eine frage werden
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Hallo haxenpeter,
> ok, dann würden die punkte sich einwenig verändern.
>
> aber der punkt würde trotzdem nicht auf der ebene liegen,
> oder is das flasch? ist meine vorgehnweise den sonst
> richtig, bis auf den schusselfehler?
Die 3. Komponente des 1.Spannvektors lautet -2.
Gruss
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:44 Do 23.09.2010 | | Autor: | haxenpeter |
alles klar, somit liegt der punkt am ende auf der ebene, juti, danke
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