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Forum "Lineare Algebra Sonstiges" - Ebene
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Ebene: Koordinatenform
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:20 Mi 26.06.2013
Autor: mikexx

Aufgabe
Die Ebene $E$ enthalte den Punkt $B(4|-3|2)$ und schneide nicht die beiden Geraden

[mm] $g\colon\vec{x}=s\cdot\begin{pmatrix}1\\1\\0\end{pmatrix}, s\in\mathbb{R}$, [/mm]

[mm] $h\colon\vec{x}=t\cdot\begin{pmatrix}1\\-1\\0\end{pmatrix}, t\in\mathbb{R}$ [/mm]


Bestimme die Gleichung für $E$ in Koordinatenform.

Ich würd sagen, die Ebene in Koordinatenform ist einfach

[mm] $E\colon 14x_3=28$. [/mm]

[ok] ?
        
Bezug
Ebene: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:27 Mi 26.06.2013
Autor: Diophant

Hallo,

> Die Ebene [mm]E[/mm] enthalte den Punkt [mm]B(4|-3|2)[/mm] und schneide nicht
> die beiden Geraden

>
> [mm]g\colon\vec{x}=s\cdot\begin{pmatrix}1\\1\\0\end{pmatrix}, s\in\mathbb{R}[/mm],

>
> [mm]h\colon\vec{x}=t\cdot\begin{pmatrix}1\\-1\\0\end{pmatrix}, t\in\mathbb{R}[/mm]

>
>
> Bestimme die Gleichung für [mm]E[/mm] in Koordinatenform.

Witzige Aufgabe. ;-) Sonst schneidet ja immer igrendwas irgendwas anderes...

> Ich würd sagen, die Ebene in Koordinatenform ist einfach

>
> [mm]E\colon 14x_3=28[/mm].

>
> [ok] ?

Die beiden Geraden spannen die [mm]x_1x_2[/mm]-Ebene auf, insofern muss die gesuchte Ebene parallel zu dieser sein. Deine Gleichung stimmt auch, aber ich habe dir eine einfachere Version:

[mm] x_3=2 [/mm]

EDIT: Tippfehler korrigiert.

Und da habe ich nicht mehr getan, dals die [mm] x_3-Koordinate [/mm] von B zu verwenden. :-)


Gruß, Diophant
Bezug
                
Bezug
Ebene: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:31 Mi 26.06.2013
Autor: mikexx

Wenn ich gekürzt hätte durch 14 -- wäre ich ja auch auf Deine Gleichung gekommen.

Wieso schreibst Du eigentlich [mm] $x_2$? [/mm] Und nicht [mm] $x_3$? [/mm]
Bezug
                        
Bezug
Ebene: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:38 Mi 26.06.2013
Autor: angela.h.b.


> Wenn ich gekürzt hätte durch 14 -- wäre ich ja auch auf
> Deine Gleichung gekommen.

>
> Wieso schreibst Du eigentlich [mm]x_2[/mm]? Und nicht [mm]x_3[/mm]?

Tippfehler!

LG Angela
Bezug
                                
Bezug
Ebene: Danke
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:40 Mi 26.06.2013
Autor: mikexx

Dann lag ich ja richtig. :-)
Bezug
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