E Feld Berechnung < Elektrotechnik < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
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Hallo,
ich habe folgende
![[]](/images/popup.gif) Aufgabe
Folgendes habe ich gerechnet
Stimmt das?
Wie errechnet man dann das Potenzial? E=-grad(pih), ok, aber wo nach integriere ich?
Danke
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:09 Do 28.11.2024 | | Autor: | meili |
Hallo prof_haase,
![[willkommenvh]](/images/smileys/willkommenvh.png "[willkommenvh]")
schade, dass du noch keine Antwort bekommen hast,
aber es ist einfacher zu antworten, wenn du deine Rechnung
nicht abfotografiertst sondern eingibts.
Ich kann mich fühestens morgen vormittag noch einmal an deine
Aufgabe setzen, wenn das nicht zu spät für dich ist. Und ob es dann das
von dir gewünschte Ergebnis ergibt, weiss ich auch nicht.
Gruß
meili
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:22 Do 28.11.2024 | | Autor: | Infinit |
Hallo prof_haase,
der Bitte von Meili kann ich mich nur anschließen, per Foto ist das Ganze nicht so einfach nachzuvollziehen.
Nichtsdestotrotz, ich habe mich mal drangesetzt und Deine Rechnung überprüft. In der letzten Zeile wurden bei der Klammer [mm] (r + a) [/mm] die Quadrate bei den Termen vergessen. Das ist aber wohl nur ein Flüchtigkeitsfehler, denn eine Zeile darüber tauchen sie noch auf.
Auf der Linie, auf der sich der Punkt P bewegt, tritt nur ein E-Feld in a-Richtung auf. Die Feldkomponenten senkrecht dazu löschen sich durch die Beiträge der Flächenladung, die gleichmäßig verteilt ist, oberhalb und unterhalb der a-Achse aus. Ich schreibe hier noch mal das Ergebnis hin mit der x_Koordinate, so wie ich es wohl gerechnet hätte:
[mm] E_x = \bruch{Qx}{4\pi \epsilon_0 (r^2+x^2)^{\bruch{3}{2}} [/mm]
Daraus kann man schon mal erkennen, wie sich "dieses Gebilde mit Flächenladung" in großer Entfernung x darstellt, da man dann im Nenner im Ausdruck [mm] (r^2 + x^2)^\bruch{3}{2} [/mm] den ersten Summanden gegenüber dem zweiten vernachlässigen kann und damit nur noch [mm] x^3 [/mm] im Nenner übrig bleibt. Ein x kürzt sich dann gegen das x im Zähler raus, und voila, in großer Entfernung von diesem Ring kann die auf dem Ring verteilte Ladung wie eine Punktladung behandelt werden.
Für die Bestimmung des Potentials langt es, entlang der x-Achse zu integrieren aus dem Unendlichen kommend bis zum Punkt P und dann für das Potential im Unendlichen den Wert 0 einzusetzen. Ich weiß, dieser Ausdruck ist etwas blöd zu integrieren, aber es geht mit diesem Tipp:
[mm] \int{{\bruch{x \, dx}{\wurzel{(x^2+r^2)^3}} = - \bruch{1}{\wurzel{x^2 + r^2} [/mm]
Ja, und für die dritte Teilaufgabe musst Du nur einmal die Feldstärke nach x differenzieren und diesen Ausdruck zu Null setzen, um das Maximum zu bestimmen. Wenn ich mich nicht verrechnet habe, so sollte dies an der Stelle [mm] x = \bruch{r}{\wurzel{2}} [/mm] der Fall sein.
Viele Grüße,
Infinit
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