ERwartungswert Wahrscheinlcihk < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:08 So 05.06.2005 | | Autor: | Mathenub |
Also hab hier ne Aufgabe und bin nicht sicher ob ich das richtig mache.
Aufg1:Ein Gerät wird aus drei Teilen A1,A2 und A3 in Reihenschaltung zusammengebaut. Es funktioniert genau dann, wenn alle drei Teile einwandfrei arbeiten. Es sei bekannt, dass die Einzelteile A1, A2 und A3 unabhängig voneinander mit Wahrscheinlichkeit 0,05 ; 0,02 und 0,04 defekt sind.
a) Mit welcher Wahrscheinlcikeit ist ein zusammengesetztes Gerät defekt.
b) Es werden 100 Geräte zusammnegesetzt. Berechnen sie den Erwartungswert und die Streuung für die Anzahl x der defekten Geräte.
zu a: muss ich da nicht einfach die wahrscheinlichkeiten addieren das ein teil kaputt ist? Also 0,05+0,02+0,04=0,11 also sind 11% der geraäte schrott?
zu b) wenn a so richtig ist dann ist der erwartungswert doch einfachdas 11% von den hundert geräten schrott sind also 11 stück? und zur streuung hab ich keien Ahnung
Aufg2: Wie lauten Erwartungswert und Streuung bei Aufgabe 1, wenn die Geräte mit der Wahrscheinlicket 0,05 falsch zusammengebaut werden? Dieser Fehler wird als unabhängig von den Defekten Einzelteilen vorausgesetzt.
Is das net genauso wioe bei aufg 1 nur das jetzt noch die 0,05 dazu addiert wird? ALso sind 0,16 also 16% der geraäte defekt?
Bin für jede hilfe dankbar
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:31 So 05.06.2005 | | Autor: | mot |
hi..
also zum teil a)
würde ich über das gegenereignis gehen. praktisch die bestimmung der wahrscheinlichkeit für den fall das alle drei bauteile funktionieren..
das bautail 1 funktioniert hat die wahrscheinlichkeit 0,95; bauteil 2 --> 0,98 und das dritte 0,96. die wahrscheinlichkeiten werden dann multiplieziert. das ergebnis ziehst du von 1 (100%) ab.
erhalten müsstest du dann einen wert von rund 0,106. für die wahrscheinlichkeit das ein gerät nicht funktioniert.
das gleiche trifft auf aufgabe 2 zu. nur das du beim gegenereignis noch zusätzlich mit 0,95 multiplizieren musst.
was aufgabe b) betrift so müsste der erwartungswert die 100 * wahrscheinlichkeit für defekt sein, was die streuung betrifft kann ich dir grade leider nicht weiterhelfen.
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Hi, Mathenub,
bei der Berechnung der Wahrscheinlichkeit in Aufgabe 1a) hat Dir ja mot schon geholfen (exakter Wert: P("Gerät defekt") = 0,10624).
Im Weiteren geht's um eine Binomialverteilung mit n=100 und p=0,10624
Der Erwartungswert beträgt demnach 10,624 und die Sreuung (=Standardabweichung):
[mm] \sigma [/mm] = [mm] \wurzel{100*0,10624*0,89376} \approx [/mm] 3,08.
Analog (und mit Hilfe des Hinweises von mot) kannst Du nun die Aufgabe 2 lösen!
Ach ja, noch was: Du kannst Dir leicht erklären, warum Dein Vorschlag, die Wahrscheinlichkeiten zu addieren, falsch sein MUSS:
Nimm' doch einfach mal an, dass die 3 Teile A1, A2 und A3 von Billigmaschinen hergestellt werden, die jede mit einem Ausschuss von 40% arbeiten. Dann kämen bei Deiner Methode 0,4 + 0,4 + 0,4 = 1,2 = 120% defekte Geräte heraus; es wären mehr Geräte kaputt als überhaupt produziert werden!
(Zur Übung: Wieviele wären's denn wirklich?!)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:33 So 05.06.2005 | | Autor: | Mathenub |
OK glaub ich habs geschnallt also 0,784 für dein beispiel.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:36 So 05.06.2005 | | Autor: | Zwerglein |
Hi, mathenub,
jetzt hast Du's gerafft, geschnallt, eingescannt, ...!
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