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Hallo,
ich komme an folgender Stelle nicht weiter:
In Anwendung der Regel:
[mm] $E(I_{(B)} [/mm] Y)=P(B) E(Y|B)$
Komme ich zur Umformung
[mm] $E(YI_{(t\le T_a < w)})=P(t\le T_a [/mm] < [mm] w)E(Y|t\le T_a [/mm] < w)$
Hierbei sind $Z$ und [mm] $T_a$ [/mm] stetige Zufallsgrößen, und t und w deterministische Grenzen mit t<w.
Y ist von [mm] $T_a$ [/mm] abhängig.
Ich weiß, dass man irgendwie Indikatorbedingungen und Bedingungen in Erwartungswerten hin- und herschieben kann. Leider kenne ich die genaue Regel dafür nicht.
Das gewünschte Ergebnis der Umformung ist:
[mm] $E(YI_{(t\le T_a < w)})=P(t\le T_a)E(Y I_{(t\le T_a < w)}|t\le T_a)$
[/mm]
Hat jemand eine Idee?
Vielen Dank schonmal im Voraus!
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Hallo,
> In Anwendung der Regel:
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> [mm]E(I_{(B)} Y)=P(B) E(Y|B)[/mm]
> Komme ich zur Umformung
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> [mm]E(YI_{(t\le T_a < w)})=P(t\le T_a < w)E(Y|t\le T_a < w)[/mm]
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> Hierbei sind [mm]Z[/mm] und [mm]T_a[/mm] stetige Zufallsgrößen, und t und w
> deterministische Grenzen mit t<w.
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> Y ist von [mm]T_a[/mm] abhängig.
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> Ich weiß, dass man irgendwie Indikatorbedingungen und
> Bedingungen in Erwartungswerten hin- und herschieben kann.
> Leider kenne ich die genaue Regel dafür nicht.
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> Das gewünschte Ergebnis der Umformung ist:
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> [mm]E(YI_{(t\le T_a < w)})=P(t\le T_a)E(Y I_{(t\le T_a < w)}|t\le T_a)[/mm]
Wende deine Regel oben an auf die folgende Situation:
"Y =" Y [mm] I_{(t\le T_a < w)}
[/mm]
"B =" [mm] \{t \le T_a\}.
[/mm]
Auf der linken Seite können dann die beiden Indikatorfunktionen zu einer zusammengefasst werden.
Viele Grüße,
Stefan
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