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| Aufgabe | | [mm] e^x+2e^{-x}=3 [/mm] |
Laut der Lösung unseres Prof kommt x = ln1 bzw x = ln2 raus.
Kann mir jemand erklären, wie ich auf dieses Ergebnis komme?
Wenn ich rechne, komm ich immer auf ln 2 = ln 3... Das kann ja schlecht stimmen :)
Thx!
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Hallo GermanCoug,
folgende Rechnung führt dich zum Ziel:
[mm]e^x + 2*e^{-x} = 3[/mm] |[mm]*e^x[/mm] | [mm]-3*e^x[/mm]
[mm] \Rightarrow[/mm] [mm](e^x)^2 - 3*e^x + 2 = 0[/mm]
Das ist eine quadratische Gleichung für [mm] e^x, [/mm] also kannst du die p-q-Formel benutzen:
[mm] \Rightarrow[/mm] [mm]e^x=1,5 \pm \wurzel{2,25-2}[/mm]
[mm] \Rightarrow[/mm] [mm]e^x=2 \vee e^x=1 [/mm] |ln
[mm] \Rightarrow[/mm] [mm]x_1=ln(2) \vee x_2=ln(1)[/mm]
Gruß,
weightgainer
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:00 Mi 27.05.2009 | | Autor: | GermanCoug |
Danke :)
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