matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Schulmathe
  Status Primarstufe
  Status Mathe Klassen 5-7
  Status Mathe Klassen 8-10
  Status Oberstufenmathe
    Status Schul-Analysis
    Status Lin. Algebra/Vektor
    Status Stochastik
    Status Abivorbereitung
  Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Bundeswettb. Mathe
    Status Deutsche MO
    Status Internationale MO
    Status MO andere Länder
    Status Känguru
  Status Sonstiges

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenUni-AnalysisE-Funktion mit Betragsstrichen
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Deutsch • Englisch • Französisch • Latein • Spanisch • Russisch • Griechisch
Forum "Uni-Analysis" - E-Funktion mit Betragsstrichen
E-Funktion mit Betragsstrichen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Analysis"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

E-Funktion mit Betragsstrichen: Frage
Status: (Frage) reagiert/warte auf Reaktion Status 
Datum: 16:24 Di 28.06.2005
Autor: das_ich

Hallo alle zusammen,

ich bräuchte ne Kurvendiskussion zu folgender Funktion
f(x)= [mm] (e^{|x|})/(1+e^x) [/mm]

Die erste Ableitung kann ich bilden mit [mm] f'(x)=e^x/((1+e^x)^2) [/mm] für x>0, aber wie sieht es mit der Ableitung für x<0 aus???

Dann brauch ich noch die Umkehrfunktion von f(x). Da müsste ich doch eigentlich nur 1/f(x) rechnen, oder? Wenn ja, wieso komm ich da auf kein ordentliches Ergebnis?

Und als drittes muss ich die Funktion noch integrieren. Und da bin ich schon zu lange aus der Schule raus, als dass mir das jetzt einfällt...

Kann mir da irgendjemand helfen?

Danke & viele Grüße
Friederike


Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
E-Funktion mit Betragsstrichen: Definition Betragsfunktion
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:52 Di 28.06.2005
Autor: Roadrunner

Hallo Friederike,

[willkommenmr] !!


> ich bräuchte ne Kurvendiskussion zu folgender Funktion
> f(x)= [mm](e^{|x|})/(1+e^x)[/mm]
>  
> Die erste Ableitung kann ich bilden mit
> [mm]f'(x)=e^x/((1+e^x)^2)[/mm] für x>0, aber wie sieht es mit der
> Ableitung für x<0 aus???

Benutze doch einfach mal die Definition der Betragsfunktion mit:

[mm] |x|:=\begin{cases} x, & \mbox{für } x \ \ge \ 0 \mbox{} \\ -x, & \mbox{für } x \ < \ 0 \mbox{} \end{cases} [/mm]


Damit wird Deine Funktion ja zu:

[mm] f(x):=\begin{cases} \bruch{e^x}{1+e^x}, & \mbox{für } x \ \ge \ 0 \mbox{} \\ \bruch{e^{-x}}{1+e^x}, & \mbox{für } x \ < \ 0 \mbox{} \end{cases} [/mm]


> Dann brauch ich noch die Umkehrfunktion von f(x). Da müsste
> ich doch eigentlich nur 1/f(x) rechnen, oder? Wenn ja,
> wieso komm ich da auf kein ordentliches Ergebnis?

Nein, Du mußt hier zunächst die Variablen vertauschen zu:

$x \ = \ [mm] \bruch{e^y}{1+e^y}$ [/mm]   (positiver Ast)

Und nun diese Gleichung nach y umstellen ...


Daraus erhalte ich (bitte nachrechnen!) :

$y \ = \ [mm] f^{-1}(x) [/mm] \ = \ [mm] \ln\left|\bruch{x}{1-x}\right|$ [/mm]

  

> Und als drittes muss ich die Funktion noch integrieren. Und
> da bin ich schon zu lange aus der Schule raus, als dass mir
> das jetzt einfällt...

Sieh' dir mal Zähler und Nenner Deiner Funktion an. Dann solltest Du feststellen, daß der Zähler genau der Ableitung vom Nenner entspricht (positiver Ast).

Und für folgenden Typ Integrale gilt:

[mm] $\integral{\bruch{f'(x)}{f(x)}} [/mm] \ = \ [mm] \ln\left|f(x)\right| [/mm] \ + \ C$


Ich hoffe, ich konnte etwas helfen ...

Gruß vom
Roadrunner


Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Analysis"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.schulmatheforum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]