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| Aufgabe | | Lösen Sie die Gleichung [mm] e^{2x}+e^x-2=0 [/mm] |
Hey!
Hab leider keine Ahnung, wie ich diese Gleichung so auflösen kann, dass ich für x eine Lösung heraus bekommen. Könnte mir das jedmand erklären. Wäre super.
Danke im Vorraus.
Liebe Grüße Nicole
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hi Nicole,
das Stichwort zur Lösung dieser Aufgabe nennt sich Substitution. Findest du heraus, was du substituieren musst?
Falls du nach einem bisschen Nachdenken nicht drauf kommst, meld dich nochmal.
Viele Grüße,
Michael
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:27 Fr 14.04.2006 | | Autor: | Blacky |
Die einzige Lösung ist x=0, stimmts ?!
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Na Substitution haben wir im Unterricht zwar auch schon gehabt, aber nur im Zusammenhang mit dem lösen von Integralen (also Stammfunktionen ausrechnen). Wie funktioniert das denn dann bei dieser Aufgabe? Wäre schön wenn mir jemand wenigsten den Lösungsansatz verrät.
LG Nicole
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:42 Fr 14.04.2006 | | Autor: | sirprize |
Hi Nicole,
die Substitution funktioniert genau so wie in der 8. (?) Klasse, wo man Gleichungen der Form [mm] $a*x^4 [/mm] + [mm] b*x^2 [/mm] + c = 0$ lösen musste. Damals hat man mit [mm] $x^2 [/mm] = z$ substituiert und dann [mm] $a*z^2 [/mm] + b*z + c = 0$ gelöst. Diesmal ist es dasselbe, nur dass du [mm] $e^x [/mm] = z$ substituierst.
Alles klar?
Viele Grüße,
Michael
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:32 Fr 14.04.2006 | | Autor: | Jette87 |
Du ersetzt [mm] e^{x} [/mm] durch z (oder eine andere beliebige Variable)
-> z² + z - 2 = 0
das kannst du sicherlich lösen ;)
Und dann bekommst du Werte für z raus und musst diese dann wieder ersetzen durch [mm] e^{x}. [/mm] Probier das mal ;).
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Hey!
Hab das jetzt mit dem z probiert und habe für x1 -2 raus und für x2 1. Ist das jetzt richtig?
Danke für die schnelle Antwort.
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 13:41 Fr 14.04.2006 | | Autor: | Jette87 |
> Hey!
> Hab das jetzt mit dem z probiert und habe für
> x1 -2 raus und für x2 1. Ist das
> jetzt richtig?
> Danke für die schnelle Antwort.
Du hast für z 1 und -2 raus, das musst du nun noch resubstituieren mit [mm] e^{x}, [/mm] also:
[mm] e^{x} [/mm] = 1 und [mm] e^{x} [/mm] = -2
Und dann eben die Ergebnisse für x rausbekommen ;).
Keine Ursache!
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Ja natürlich. Hab mal wieder nicht weit genug gedacht!
Danke!
![[anbet]](/images/smileys/anbet.gif "[anbet]")
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Jetz noch mal kurze meine Lösung. (Nur damit ich mir auch sicher sein kann, dass es jetzt richtig ist)
[mm] e^x=-2 [/mm] (nicht lösbar, da ln-2 nicht möglich ist)
[mm] e^x=1 [/mm]
ln1=0
[mm] e^0=1
[/mm]
(und das nennt man dann resubstituieren?)
x=0 (ist dann die einzigste Lösung)
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 13:53 Fr 14.04.2006 | | Autor: | Jette87 |
> Jetz noch mal kurze meine Lösung. (Nur damit ich mir auch
> sicher sein kann, dass es jetzt richtig ist)
> [mm]e^x=-2[/mm] (nicht lösbar, da ln-2 nicht möglich ist)
> [mm]e^x=1[/mm]
> ln1=0
> [mm]e^0=1[/mm]
> (und das nennt man dann resubstituieren?)
>
> x=0 (ist dann die einzigste Lösung)
Ja das ist die richtige Lösung.
Resubstituieren nennt man den Vorgang, wenn du z wieder durch [mm] e^{x} [/mm] ersetzt!. Erst hast du [mm] e^{x} [/mm] durch z ja substituiert und dann hast du das wieder rückgängig gemacht, also resubstituiert!
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