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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 03:42 So 04.01.2009 | | Autor: | yuppi |
| Aufgabe | Nullstellen ermittelen
t größer 0 |
Hallo........
[mm] (t-e^x)^2
[/mm]
[mm] (t*t-2*t*-e^x+-e^x*e^x)
[/mm]
[mm] (t^2 -2t-e^x-e^x+x
[/mm]
[mm] t^2 [/mm] -2t [mm] -e^x [/mm] -e^+2x
[mm] t^2 [/mm] -2t [mm] -e^x [/mm] -e^2x=0
Also ich hoffe habe bis jetzt die Binomische Formel und Potenzregel richtig angewendet aber hab keine Ahnung wie es weiter gehen soll.Also Nullstellenermittlung.Also Buch steht das Ergebnis,also die Nullstelle_
(ln(t)/0)
Danke im vorraus..
Gruß yuppi
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> Nullstellen ermittelen
> t größer 0
> Hallo........
>
> [mm](t-e^x)^2[/mm]
>
> [mm](t*t-2*t*-e^x+-e^x*e^x)[/mm]
>
> [mm](t^2 -2t-e^x-e^x+x[/mm]
>
> [mm]t^2[/mm] -2t [mm]-e^x[/mm] -e^+2x
>
> [mm]t^2[/mm] -2t [mm]-e^x[/mm] -e^2x=0
>
> Also ich hoffe habe bis jetzt die Binomische Formel und
> Potenzregel richtig angewendet aber hab keine Ahnung wie es
> weiter gehen soll.Also Nullstellenermittlung.Also Buch
> steht das Ergebnis,also die Nullstelle_
> (ln(t)/0)
>
> Danke im vorraus..
>
> Gruß yuppi
Hallo,
ein paar Gleichheitszeichen sowie die Verwendung des Formeleditors machen das Ganze richtiger und verständlicher.
Bitte bemühe Dich in Zukunft darum, Eingabehilfen für den Formeleditorf indest Du unterhalb des Eingabfensters.
Es ist [mm] f_t(x)=>[/mm] [mm](t-e^x)^2[/mm]= [mm] t^2 [/mm] - [mm] 2*t*e^x [/mm] + [mm] (e^x)^2= t^2 [/mm] - [mm] 2*t*e^x [/mm] + [mm] e^{2x}.
[/mm]
Bei der binomischen Formel hast Du also falsche Vorzichen. Prüfe das.
Um die Nullstlle zu berechnen, ist da sAuflösen aber nicht nötig.
Du suchst [mm] (t-e^x)^2=0
[/mm]
Wann kann das nur =0 sein? Wenn [mm] t-e^x=0 [/mm] ist.
Löse diese Gleichung nach x auf. (t ist ein Parameter, also wie eine Zahl zu behandeln).
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:54 So 04.01.2009 | | Autor: | yuppi |
Hallo und Danke für die Antwort
Also ich weiß das ein Produkt dann Null ist wenn mindestens ein Faktor = Null ist. Diese Bedienung ist nur dann 0 wenn eine Variable für f(x) = 0 ist
Also weiß nicht wirkliich was ich darunten verstehen soll.Wäre dankbar für Beispiele mit Erläuterungen..
Z. b mit dieser Aufgabe F(x) 6x*e^-x
Also
Wie hast du einfach das hoch 2 weggemacht...darf man überhaupt ?
Wenn ich nach x auflöse kommt folgendes raus... Braucht für solche Aufgaben alle Logarithmengesetze oder reicht dieses Gesetzt aus
[mm] t-e^x=0 /e^x
[/mm]
[mm] t=e^x=0/ln
[/mm]
ln(t)=x
Gruß yuppi
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Hallo yuppi,
> Hallo und Danke für die Antwort
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> Also ich weiß das ein Produkt dann Null ist wenn mindestens
> ein Faktor = Null ist. Diese Bedienung ist nur dann 0 wenn
> eine Variable für f(x) = 0 ist
>
> Also weiß nicht wirkliich was ich darunten verstehen
> soll.Wäre dankbar für Beispiele mit Erläuterungen..
> Z. b mit dieser Aufgabe F(x) 6x*e^-x
bitte mit Formeleditor schreiben!
[mm] f(x)=6x*e^{-x}
[/mm]
nun die Regel vom  Nullprodukt anwenden:
wir haben drei Faktoren: 6 oder x oder [mm] e^{-x}
[/mm]
prüfe, welcher der Faktoren Null werden kann...
und schon hast du die Nullstellen dieser Funktion.
>
>
>
> Also
>
> Wie hast du einfach das hoch 2 weggemacht...darf man
> überhaupt ?
i.a. nicht, aber: [mm] f(x)=0=(t-e^x)^2=(t-e^x)*(t-e^x) [/mm] also zwei Faktoren!
Jeder Faktor könnte Null werden...
>
> Wenn ich nach x auflöse kommt folgendes raus... Braucht für
> solche Aufgaben alle Logarithmengesetze oder reicht dieses
> Gesetz aus
> [mm]t-e^x=0 /e^x[/mm]
> [mm]t=e^x=0/ln[/mm]
> ln(t)=x
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
>
> Gruß yuppi
Gruß informix
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:25 So 04.01.2009 | | Autor: | yuppi |
Ja ....also deine Erklärung hat mich schon ein Schritt weiter gebracht.Danke.
Ich werde mir mühe geben mit den Formeleditor zu arbeiten.
Also :
$ [mm] f(x)=6x\cdot{}e^{-x} [/mm] $
Wir haben drei Faktoren: 6 oder x oder $ [mm] e^{-x} [/mm] $
Ja 6 wird nur dann 0 Wenn x Null ist oder ? [mm] e^{-x} [/mm] $ Never Ever also ungleich 0
Schreibt man das so:
6x=0/:6
x=0
Und damit checkt man ob das richtig ist ??
6x=0
6(0)=0
Habe ich jetzt nicht 2 Faktoren benutzt ? darf man das ?
Dachte man soll nur 1 Faktor benutzen..
Gruß yuppi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:28 So 04.01.2009 | | Autor: | yuppi |
Hallo
$ [mm] f(x)=0=(t-e^x)^2
[/mm]
$ [mm] f(x)=0=(t-e^x)^2=(t-e^x)\cdot{}(t-e^x) [/mm] $ ist das das gleiche als ob man Binomische Formel angewendet hätte ?
Gruß yuppi
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:43 So 04.01.2009 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Ja ....also deine Erklärung hat mich schon ein Schritt
> weiter gebracht.Danke.
> Ich werde mir mühe geben mit den Formeleditor zu
> arbeiten.
>
> Also :
>
> [mm]f(x)=6x\cdot{}e^{-x}[/mm]
>
> Wir haben drei Faktoren: 6 oder x oder [mm]e^{-x}[/mm]
Korrekt
>
> Ja 6 wird nur dann 0 Wenn x Null ist oder ? [mm]e^{-x}[/mm] $ Never
> Ever also ungleich 0
Du meinst das richtige, schreibst es aber etwas verwirrend.
Aus [mm] 6x*e^{-x}=0 [/mm] folgt mit dem Nullprodukt:
6x=0 oder [mm] e^{-x}=0, [/mm] letzteres geht aber nicht, da [mm] e^{\Box}\ne0
[/mm]
Also bleibt [mm] 6x=0\gdw0=x
[/mm]
>
> Schreibt man das so:
>
>
> 6x=0/:6
> x=0
>
> Und damit checkt man ob das richtig ist ??
>
> 6x=0
> 6(0)=0
>
> Habe ich jetzt nicht 2 Faktoren benutzt ? darf man das ?
>
> Dachte man soll nur 1 Faktor benutzen..
Das ist egal, wieviele Faktoren man Nutzt.
>
> Gruß yuppi
Zu der Sache mit [mm] (t-e^{x})^{2}=0
[/mm]
Hier ist ja:
[mm] (t-e^{x})^{2}=0
[/mm]
[mm] \gdw (t-e^{x})(t-e^{x})=0
[/mm]
[mm] \Rightarrow (t-e^{x}=0) [/mm] (oder [mm] (t-e^{x})=0)
[/mm]
Also:
[mm] t-e^{x}=0
[/mm]
[mm] \gdw t=e^{x}
[/mm]
[mm] \gdw x=\ldots
[/mm]
Marius
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