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E-Funktion Kurvendiskussion: Frage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:18 Mi 19.01.2005
Autor: Ute

Die Funktion ist [mm] f_t(x)=(e^x-t)² [/mm]

Ich soll die Nullstellen, Extrema und Wendepunkte berechnen.
Leider kenne ich mich mit e-Funktionen gar nicht aus.

Den Anfang zur Nullstellenberechnung denke ich mir so:
[mm] (e^x-t)²=0 [/mm]

Aber wie es weiter geht, weiß ich auch nicht.
        
Bezug
E-Funktion Kurvendiskussion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:03 Mi 19.01.2005
Autor: informix

Hallo Ute,

> Die Funktion ist [mm]f_t(x)=(e^x-t)²[/mm]
>  
> Ich soll die Nullstellen, Extrema und Wendepunkte
> berechnen.
>  Leider kenne ich mich mit e-Funktionen gar nicht aus.

Das solltest du aber! ;-) [buchlesen] Schulbuch!
>  
> Den Anfang zur Nullstellenberechnung denke ich mir so:
>  [mm](e^x-t)²=0[/mm]
>  
> Aber wie es weiter geht, weiß ich auch nicht.
>  

[mm](e^x-t)²=0[/mm] "Ein Produkt wird genau dann gleich Null, wenn (mind.) einer der Faktoren Null wird:
[mm] \Rightarrow $e^x [/mm] - t = 0$
[mm] \Rightarrow $e^x [/mm] = t $
[mm] \Rightarrow [/mm] $x = [mm] \ln [/mm] t$  für t>0

Ich hoffe, du kannst [mm] e^x [/mm] ableiten und integrieren! ;-)

Bezug
                
Bezug
E-Funktion Kurvendiskussion: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:22 Mi 19.01.2005
Autor: Ute

Muss man nicht erst mal das in der Klammer ausklammern?
Bezug
                        
Bezug
E-Funktion Kurvendiskussion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:18 Mi 19.01.2005
Autor: Disap


> Muss man nicht erst mal das in der Klammer ausklammern?
>  

[mm] (e^x-t)²=0 [/mm]
Dafür könnte man schreiben

[mm] (e^x-t)*(e^x-t) [/mm] = 0
Hier gibts den Satz vom Nullprodukt, der besagt, dass wenn ein Faktor Null wird, das Produkt auch Null wird.

Von daher reicht es (in dieser Aufgabe) einen Faktor gleich Null zu stellen:
[mm] e^x-t [/mm] = 0
Man könnte das Binom auch auseinandernehmen, so wie du es vorgeschlagen hast, aber das macht die Sache viel komplizierter. Da ist dann auch die Chance größer, dass man sich vertut/verrechnet.

Grüße Disap
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