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E-Funktion: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:19 So 06.12.2009
Autor: coucou

Aufgabe
Zeigen Sie, das f´(x) = [mm] 20e^{-2x}-5e^{-x} [/mm] eine Ableitung von f(x)= 5 * [mm] ((e^x [/mm] -2) : ( [mm] e^{2x})) [/mm]  


Hallo!

Also bei mir wäre die Ableitung

5 * ( [mm] x^{-2} [/mm] * [mm] e^{2x} [/mm] + [mm] 2e^{2x} [/mm] * [mm] x^{-1}) [/mm]

( Ich habe den Bruch umgestellt zu 5* [mm] ((e^x [/mm] -2) * [mm] 7e^{2x})^{-1} [/mm] )

Für den gesamten Term habe ich die Produktregel angewandt, [mm] (e^{2x})^{-1} [/mm] mit der Kettenregel aufgelöst udn 5 als Vorfaktor gelassen.
Kann man das nicht so machen? oder muss ich meine Gleichung noch irgendwie umstellen um auf die "richtige" Ableitung zu kommen?

        
Bezug
E-Funktion: leider Quark
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:31 So 06.12.2009
Autor: Loddar

Hallo coucou!


Deine Umformungen sind leider (salopp formuliert; sorry) "Quark"!
Wie kommst Du auf diese Umformungen? Sieh Dir am besten nochmal in Ruhe die MBPotenzgesetze an!


Deinen Funktionsterm kann man wie folgt umformen, um z.B. die MBQuotientenregel zu umgehen:

$$f(x) \ = \ [mm] 5*\bruch{e^x-2}{e^{2x}} [/mm] \ = \ [mm] 5*\left(\bruch{e^x}{e^{2x}}-\bruch{2}{e^{2x}}\right) [/mm] \ = \ [mm] 5*\left(e^{x-2x}-2*e^{-2x}\right) [/mm] \ = \ [mm] 5*\left(e^{-x}-2*e^{-2x}\right) [/mm] \ = \ [mm] 5*e^{-x}-10*e^{-2x}$$ [/mm]
Nun ableiten mit der MBKettenregel ...


Gruß
Loddar


Bezug
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