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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:21 So 06.12.2009 | | Autor: | coucou |
| Aufgabe | Bestimmen Sie eine ganzrationale Funktion g vom 2. Grad, die für xNull=0 sowohl im Funktionswert als auch in den ersten beiden Ableitungen mit f übereinstimmt.
f(x)= [mm] e^x +e^{-x}-2 [/mm] |
Hallo!
Ich habe diese Aufgabe gerade für die Klausur geübt und würde eigentlich nur gerne wissen, ob meine Rechenweg stimmt.
Zuerst habe ich die Ableitungen von f gebildet.
f(x)= [mm] e^x [/mm] + [mm] e^{-x}-2
[/mm]
f´(x)= [mm] e^x [/mm] - [mm] e^{-x}
[/mm]
f´´(x)= [mm] e^x [/mm] + [mm] e^{-x}
[/mm]
Dann habe ich mir überlegt, dass eine Funktion 2. Grades die Form
ax²+bx +c hat und ihre Ableitungen gebildet.
f´(x)= 2ax+b
f´´ (x)= 2a
So, dann waren die Kriterien dass f(0) = g(0), f´(0)= g´(0) und f´´ (0) = g´´ (0)
Das habe ich also eingesetzt:
1. f(0)= [mm] e^0+ e^{-0}-2= [/mm] 0
g(0) =a* 0² + b* 0 +c = 0
--> c= 0
2. f´(0) = [mm] e^0 [/mm] - [mm] e^{-0}= [/mm] 0
g´(0)= 2a *0 +b = 0
b= 0
3. f´´(0) = [mm] e^0 *e^{-0}= [/mm] 2
g´´(0)=2a=2
a=1
Somit kommt man für g auf 1* x² + 0x +0, also x²
Ist das richtig?
Danke, lg
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:29 So 06.12.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo coucou!
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]") Sieht sehr gut aus (bis auf einen kleinen Tippfehler bei $f''(0) \ = \ ...$ ).
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:50 So 06.12.2009 | | Autor: | coucou |
Vielen Dank:)
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