E-Funktion < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:28 Mi 25.11.2009 | | Autor: | coucou |
| Aufgabe | | Nullstellen der Funktion e * x + e^-x |
Hallo!
Ich habe jetzt schon mit verschiedenen Ansätzen versucht, die Funktion Null zu setzen. Aber irgendwie klappt das nicht.Hab es auch mit dem Log probiert.
Kann mir jemand den Ansatz verraten?
Danke
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:34 Mi 25.11.2009 | | Autor: | kegel53 |
Liegt wohl daran, dass es zu deiner Funktion keine Nullstellen gibt zumindest keine reellen.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:41 Mi 25.11.2009 | | Autor: | coucou |
Mmh, dann bin ich jetzt aber verwirrt:(
Die Aufgabe war, den Inhalt der Fläche auszurechnen, die der Graph mit der x- und der y-Achse einschließt.
Um das Intervall zu haben, in demich das berechne, brauche ich ja wohl die Nullstellen, oder?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:44 Mi 25.11.2009 | | Autor: | kegel53 |
Sorry vergiss was ich gesagt hab. Ich hatte dein e*x als [mm] e^x [/mm] gelesen. Naja das würde nich passieren, wenn du dich etwas mehr dem Formeleditor zuwenden würdest :).
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:55 Mi 25.11.2009 | | Autor: | smarty |
Hallo,
> Mmh, dann bin ich jetzt aber verwirrt:(
> Die Aufgabe war, den Inhalt der Fläche auszurechnen, die
> der Graph mit der x- und der y-Achse einschließt.
> Um das Intervall zu haben, in demich das berechne, brauche
> ich ja wohl die Nullstellen, oder?
ja, aber eine doppelte reicht auch.
Grüße
Smarty
|
|
|
| |
|
> Nullstellen der Funktion e * x + e^-x
> Hallo!
> Ich habe jetzt schon mit verschiedenen Ansätzen versucht,
> die Funktion Null zu setzen. Aber irgendwie klappt das
> nicht.Hab es auch mit dem Log probiert.
> Kann mir jemand den Ansatz verraten?
> Danke
Naja du hast doch die Funktion (nenne sie mal f):
f: [mm] \IR\rightarrow\IR
[/mm]
x [mm] \rightarrow e*x+e^{-x}
[/mm]
so Nullstellen: f(x)=0
[mm] 0=e*x+e^{-x} [/mm] bisschel umformen
[mm] -e*x=e^{-x} [/mm] und hier sollte es doch eigentlich kein Problem mehr sein
mfg
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:50 Mi 25.11.2009 | | Autor: | coucou |
Leider doch!
Genau so hab ich es gemacht und dann den Log benutzt. Allerdings krieg ich das x einfach nicht auf eine Seite!
e * x + [mm] e^\{-x\}= [/mm] 0
e * x = -e [mm] ^\{-x\}
[/mm]
log (e * x) = -x* log -e
log x = (-x * log -e)/ (loge)
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 15:54 Mi 25.11.2009 | | Autor: | smarty |
Hallo,
du musst genau hinschauen
[mm] e*x=(-1)*e^{-x}
[/mm]
Beide Seiten müssen [mm] \text{gleich} [/mm] sein, da bleiben für x nicht viele Möglichkeiten 
Grüße
Smarty
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:59 Mi 25.11.2009 | | Autor: | coucou |
Ich komm einfach nicht drauf :(
Muss man sich das denn überlegen?Kann man das nicht auch rechnerisch lösen?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 16:07 Mi 25.11.2009 | | Autor: | fred97 |
x= -1
FRED
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:12 Mi 25.11.2009 | | Autor: | coucou |
Ja, dass es minus eins ist, hab ich schon durch einsetzen herausgefunden.
Wie komme ich allerdings vom letzten Audruck auf x=-1?
log (x) = -x * log (-e) / log (e)
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 16:14 Mi 25.11.2009 | | Autor: | fred97 |
> Ja, dass es minus eins ist, hab ich schon durch einsetzen
> herausgefunden.
> Wie komme ich allerdings vom letzten Audruck auf x=-1?
>
> log (x) = -x * log (-e) / log (e)
ÖLass das mit dem log, da drehst Du Dich nur im Kreis
Betrachte $ [mm] -e\cdot{}x=e^{-x} [/mm] $ ganz scharf !
FRED
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:18 Mi 25.11.2009 | | Autor: | coucou |
Ja, es muss minus Eins sein, das weiß ich ja shcon.
Aber das muss man doch auch ausrechnen können:(
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 16:22 Mi 25.11.2009 | | Autor: | fred97 |
> Ja, es muss minus Eins sein, das weiß ich ja shcon.
> Aber das muss man doch auch ausrechnen können:(
Nein , explizit ausrechnen kann man das nicht
FRED
|
|
|
| |
|
> Leider doch!
> Genau so hab ich es gemacht und dann den Log benutzt.
> Allerdings krieg ich das x einfach nicht auf eine Seite!
>
> e * x + [mm]e^\{-x\}=[/mm] 0
> e * x = -e [mm]^\{-x\}[/mm]
würde hier nicht log nehmen sondern ln
> log (e * x) = -x* log -e
also ln (-e*x)= -x*ln(e)
so wasn ln(e)?
und es gilt ja ln(a*b)=ln(a)+ln(b)
> log x = (-x * log -e)/ (loge)
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:05 Mi 25.11.2009 | | Autor: | coucou |
Aber dann hab ich doch immer noch auf beiden Seiten x!
|
|
|
| |
|
Hallo,
das was vorgeschlagen wurde bringt dich nicht weiter.
Beachte fred's Tipp. Genau hinschauen.
[mm] \\-e*x=e^{-x}
[/mm]
[mm] \\-e*x=\bruch{1}{e^{x}}
[/mm]
![[hut]](/images/smileys/hut.gif "[hut]") Gruß
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 06:37 Do 26.11.2009 | | Autor: | fred97 |
> > Leider doch!
> > Genau so hab ich es gemacht und dann den Log benutzt.
> > Allerdings krieg ich das x einfach nicht auf eine Seite!
> >
> > e * x + [mm]e^\{-x\}=[/mm] 0
> > e * x = -e [mm]^\{-x\}[/mm]
> würde hier nicht log nehmen sondern ln
> > log (e * x) = -x* log -e
> also ln (-e*x)= -x*ln(e)
>
> so wasn ln(e)?
> und es gilt ja ln(a*b)=ln(a)+ln(b)
> > log x = (-x * log -e)/ (loge)
Ganz tolle Idee !!! Und wie gehts weiter ??
FRED
>
>
>
|
|
|
| |
|
Hallo coucou,
> Nullstellen der Funktion [mm] e*x+e^{-x}
[/mm]
> Hallo!
> Ich habe jetzt schon mit verschiedenen Ansätzen versucht,
> die Funktion Null zu setzen. Aber irgendwie klappt das
> nicht.Hab es auch mit dem Log probiert.
> Kann mir jemand den Ansatz verraten?
> Danke
Merkregel: wenn x in einer Summe gleichzeitig im Summand und als Exponent einer  e-Funktion auftritt, gibt es in der Regel keine Lösung, die man durch eine algebraische Umformung finden könnte.
Also bleibt: Näherungsrechung (kompliziert) oder genau Hinschauen!
Gruß informix
|
|
|
|
