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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:21 Mo 04.12.2006 | | Autor: | scrax |
| Aufgabe | Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Gegeben ist die Funktionenschar:
[mm] f_k:x= x*(e^{x^2-k}); [/mm] k= alle positiven Zahlen und null
mit jeweils maximalem Defintionsbereich [mm] D_k.
[/mm]
a) Geben Sie [mm] D_k [/mm] an.
b)Wie verhält sich [mm] f_k(x), [/mm] wenn x gegen die Grenze von [mm] D_k [/mm] strebt?
c)Untersuchen Sie das Monotonieverhalten von [mm] f_k.
[/mm]
d)Bestimmen Sie die Koordinaten der Extrempunkte der den Funktionen zugeordneten Graphen.
e)Stellen Sie die Gleichung der Ortskurve K auf, auf der die Hochpunkte der Kurvenschar liegen.
f)Für welches k hat ein Wendepunkt den y-Wert [mm] \wurzel{1,5}
[/mm]
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Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Wir hatten bis jetzt nur eine Aufgabe in der k vorhanden ist, gerechnet, daher weiß ich gar nicht, wie ich hier beginnen soll. Bereits bei Aufgabe a bin ich gescheitert, kann mir jemand hilfreiche Tips geben??
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:00 Mo 04.12.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo
> Gegeben ist die Funktionenschar:
>
> [mm]f_k:x= x*(e^{x^2-k});[/mm] k= alle positiven Zahlen und null
>
> mit jeweils maximalem Defintionsbereich [mm]D_k.[/mm]
>
Du musst die Fkt. falsch aufgeschrieben haben, denn die hier hat keine extremwerte,
[mm]f_k(x)= x*(e^{x^2-k})=x*e^{x^2}*e^{-k};[/mm]
meinst du vielleicht [mm]f_k(x)= x*(e^{x^2}-k);[/mm]
Dann schreib noch mal.
in beiden Faellen allerdings ist das Definitionsbereich von [mm] -\infty [/mm] bis [mm] +\infty, [/mm] denn x und [mm] e^{x^2} [/mm] sind da ueberall definiert. fuer b) setz einfach mal grosse pos. und neg. x ein, fuer 2 deutlich verschiedene k .
fuer c) erstmal differenzieren, dabei ist k einfach wie ne Zahl zu behandeln, wenn es dich stoert, setz 1,234 dafur ein, aber lass die 1.234 immer stehen und rechne nicht wirklich aus.
Jetzt bist erstmal du dran!
Gruss leduart
> a) Geben Sie [mm]D_k[/mm] an.
> b)Wie verhält sich [mm]f_k(x),[/mm] wenn x gegen die Grenze von
> [mm]D_k[/mm] strebt?
> c)Untersuchen Sie das Monotonieverhalten von [mm]f_k.[/mm]
> d)Bestimmen Sie die Koordinaten der Extrempunkte der den
> Funktionen zugeordneten Graphen.
> e)Stellen Sie die Gleichung der Ortskurve K auf, auf der
> die Hochpunkte der Kurvenschar liegen.
> f)Für welches k hat ein Wendepunkt den y-Wert
> [mm]\wurzel{1,5}[/mm]
>
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:35 Mo 04.12.2006 | | Autor: | scrax |
hallo und danke für die schnelle Antwort,
die Aufgabe ist richtig abgeschrieben, nur war das ursprünglich eine gebrochenrationale Funktion, da wir das aber nicht gemacht haben und wohl auch nicht machen werden, sollten wir einfach mal ein "mal" setzen.
Ich versteh aber nicht warum der Defintionbereich alle Zahlen enthalten soll, wenn er sowieso schon auf k reduziert ist?
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Hallo scrax,
> hallo und danke für die schnelle Antwort,
>
> die Aufgabe ist richtig abgeschrieben, nur war das
> ursprünglich eine gebrochenrationale Funktion, da wir das
> aber nicht gemacht haben und wohl auch nicht machen werden,
> sollten wir einfach mal ein "mal" setzen.
>
> Ich versteh aber nicht warum der Defintionbereich alle
> Zahlen enthalten soll, wenn er sowieso schon auf k
> reduziert ist?
er ist nicht auf k reduziert, sondern der Lehrer hat vermutet, dass er von k abhängt: [mm] $D_k$
[/mm]
Da die e-Funktion für alle reellen Zahlen definiert ist, passiert bei dieser Funktion "nichts Böses".
Überprüfe noch einmal ganz genau die Schreibweise bzw. den Term!
Gruß informix
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