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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:06 So 29.10.2006 | | Autor: | Beliar |
| Aufgabe | Die Höhe einer Blume(in Meter) zur Zeit t(in Wochen seit Beginn der Beobachtung) soll zunächst durch die Fkt.
f(t)= 0,08*e^(k*t) beschrieben werden. Bestimme die Wachstumskonstane k wenn die Blume in den ersten 5 Wochen 0,52m gewachsen ist. |
Hallo,
hier gibts ein Einsetzproblem,reicht es aus wenn ich für t die 5 (Wochen)einsetze und die 0,52m ausser acht lasse
f(t)= 0,08*e^(k*5)
,oder sollten die da auch auftauchen?
f(t)= (0,52*5)*0,08*e^(k*5)
Wenn ja wäre es toll wenn mir jemand sagen könnte wo und warum. Danke für jeden Tip
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Hallo,
also wenn du die Funktion [mm] f(x):=0,08*e^{k*t} [/mm] hast und du weißt, dass die Blume in 5 Wochen 0,52 m gewachsen ist,dann ist sie pro woche 0,104 m gewachsen, d.h meiner meinung nach müsste da dann stehen:
[mm] f(x):=0,08*e^{0,104*t} [/mm] wobei t die zeit in wochen ist.
*g* kanpp vorbei is auch daneben.
Bis denn
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:18 So 29.10.2006 | | Autor: | Beliar |
sollte das wirklich so einfach sein?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:20 So 29.10.2006 | | Autor: | MontBlanc |
Hallo,
das hoffe ich, denn sonst ist meine antwort falsch, aber jetzt wo dus sagst, könnte ich mir vorstellen, dass ich nen fehler gemacht habe...
Bis denn
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:23 So 29.10.2006 | | Autor: | Beliar |
ich muss doch irgendwie zu einer gleichung gelangen bei der ich im verlauf der Rechnung mit ln arbeiten muss um k zu isolieren weiss nur nicht wie ich da hinkomme
ich weiss zum Zeitpunkt t=o ist das Wachstum=0
bei t=5 ist das Wachstum 0.52m
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:34 So 29.10.2006 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Schau mal in meiner Korrekturmitteilung, dort steht die Lösung, oder zumindest der grosse Teil davon
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:44 So 29.10.2006 | | Autor: | Beliar |
ja das war sehr hilfreich,als k habe ich 0,4029 heraus.
was bedeuten wurde das dass Blümlein nach 8 Wochen 2,00 Meter hoch geworden ist.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:48 So 29.10.2006 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Da du richtig gerechnet hat, hast du wohl eine Sonnenblumme gezüchtet. 
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:24 So 29.10.2006 | | Autor: | Beliar |
| Aufgabe | Die Blume ist nach 8 Wochen tatsächlich nur 1,2m hoch. Die Höhe wird deshalb für [mm] t\ge5 [/mm] beschrieben durch die Funktion f(t)=a-b*e^(-0,5t) [mm] ;a,b,\varepsilon [/mm] R
Bestimme a und b aus den beobachteten Höhen nach 5 und 8 Wochen. |
Hallo,
auch hier weiss ich nicht genau was gemeint ist, also
a-b muss ich hier die Differenz von den 2,oom - 1,2om nehmen? das würde bedeuten f(t)= 0,8 e^(-0,5*t)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:49 So 29.10.2006 | | Autor: | Beliar |
Hilfe!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:21 So 29.10.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo Beliar!
![[aufgemerkt]](/images/smileys/aufgemerkt.gif "[aufgemerkt]") Du missachtest hier die Regel "Punkt- vor Strichrechnung" !
Um $a_$ und $b_$ zu bestimmen, musst Du die entsprechenden Werte für $f(5) \ = \ 0.60$ sowie $f(8) \ = \ 1.20$ einsetzen:
$f(5) \ = \ 0.60 \ = \ [mm] a-b*e^{-0.5*5} [/mm] \ = \ [mm] a-b*e^{-2.5}$
[/mm]
$f(8) \ = \ 1.20 \ = \ [mm] a-b*e^{-0.5*8} [/mm] \ = \ [mm] a-b*e^{-4}$
[/mm]
Subtrahiere nun die 1. Gleichung von der 2. und bestimme zunächst $b_$ ...
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:32 So 29.10.2006 | | Autor: | Beliar |
ok. mein b ist 14,485 (aber wenn ich ehrlich bin weiss ich nicht was ich hier eigentlich tue)
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Hallo Beliar,
> ok. mein b ist 14,485 (aber wenn ich ehrlich bin weiss ich
> nicht was ich hier eigentlich tue)
Wie hast du denn gerechnet?
ich habe ein anderes Ergebnis.
Gruß informix
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:13 So 29.10.2006 | | Autor: | Beliar |
also, f(5)=0,6 f(8)=1,2 dh.
0,6=a-b *e^(-0,5*5) und 1,2=a-b e^(-0,5*8)
0,6= a-b e^(-2,5) und 1,2= a-b e^(-4)
jetzt setze ich ein:
1,2= 0,6+b e^(-2,5) -b e^(-4) teile durch 0.6
0,6= b (e^(-2,5) -e^(-4)) teile durch b ;mal 0,6
habe dann b= ca. 9,419
diese b setze ich in 0,6= a-b e^(-2,5) um a zubekommen
0,6= a - 9,419 e^(-2,5)
0,6 = a- 0,773 plus 0.773
1,373 =a
würde bedeuten meine Fkt heist
f(t)= 1.373 - 9,419 e^(-0.5t)
ist das richtig??
und was heist das eigentlich ?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:42 So 29.10.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo Beliar
Deine Rechnung ist richtig!
Was heisst das? Du kannst jetzt für jeden Zeitpunkt t>5 ausrechnen , wie hoch dein Blümchen ist. Und du weisst, dass es immer kleiner als 1,373m bleibt! (da ja für alle Zeiten immer was abgezogen wird, allerdings immer weniger, das Wachstum wird immer langsamer!
Wenn du Gärtner bist, und z. Bsp unbedingt Blumen von 1,22m brauchst, kannst du ausrechnen wie lange du warten musst. Wenn du sie mit 1,40 m viel teurer verkaufen kannst hilft dir das nix, und du verkaufst sie besser früher, usw, usw.
Wenn du kein Gärtner bist, machst du was ähnliches mit Schweinen oder Kühen!
Wenn du nix so bio tun willst machst dus mit Käuferzahlen in deinem Kaufhaus, oder Schneehöhe in deinem Resort!
Gruss leduart
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(Korrektur) Korrekturmitteilung  | | Datum: | 13:26 So 29.10.2006 | | Autor: | M.Rex |
Das kann so nicht sein. Wenn du nämlich f(5) ausrechnset, erhältst du 0,13, und das heisst die Blume würde schrumpfen.
Also muss ein andere Ansatz her:
Und zwar:
Du weisst, dass die Blume nach 5 Wochen (t nehme ich mal als Wochen) 0,08+0,52=0,6 Meter gross sein soll
Also muss gelten:
f(5)=0,6
oder
[mm] 0,6=0,08e^{k*5}
[/mm]
[mm] \gdw7,5=e^{5k}
[/mm]
[mm] \gdw [/mm] ln(7,5)=5k
[mm] \gdw k=\bruch{ln7,5}{5}
[/mm]
Marius
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