E-Feld bestimmen < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:06 Do 07.07.2011 | | Autor: | SolRakt |
Hallo,
Ich möchte den Betrag des E-Felds an einem Punkt P bestimmen. Das ist jetzt keine Aufgabe aus ner Vorl. ;) Hab die mal gefunden, aber komm an EINER Stelle nicht weiter xD
Also..man stelle sich einen geraden dünnen, pos. (homogen) geladenen Leiter vor.
Auf der Symmetrieachse, also Achse "durch die Mitte" befindet sich der Punkt P. An der Stelle suche man das E-Feld
So, mein Ansatz:
Aufgrund der Symm. spielt die x-Komponente des E-Felds keine Rolle bzw. verschwinden diese.
Also gilt:
[mm] E_{y} [/mm] = [mm] \bruch{1}{4\pi \varepsilon_{0}} [/mm] * [mm] \bruch{\lambda dx}{r^{2}}cos \phi
[/mm]
wobei [mm] \lambda [/mm] die Ladungsdichte ist und dx ein differenzielles Längenelement.
Mit Pythagoras folgt: [mm] r^{2}=x^{2} [/mm] + [mm] y^{2}
[/mm]
So, jetzt weiß ich aber (nach langem Probieren) nicht mehr weiter. Nach meinem Buch (leider ohne Lsg.-weg) soll rauskommen:
E = [mm] \bruch{q}{2\pi \varepsilon_{0}y}\bruch{1}{(L^{2}+4y^{2})^{1}{2}}
[/mm]
Vllt hat jemand ne Idee. Mein bisheriger Ansatz sollte aber stimmen.
Vielen Dank für Hilfe. Gruß SolRakt
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Hallo!
> Hallo,
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> Ich möchte den Betrag des E-Felds an einem Punkt P
> bestimmen. Das ist jetzt keine Aufgabe aus ner Vorl. ;) Hab
> die mal gefunden, aber komm an EINER Stelle nicht weiter
> xD
>
> Also..man stelle sich einen geraden dünnen, pos. (homogen)
> geladenen Leiter vor.
> Auf der Symmetrieachse, also Achse "durch die Mitte"
> befindet sich der Punkt P. An der Stelle suche man das
> E-Feld
>
> So, mein Ansatz:
>
> Aufgrund der Symm. spielt die x-Komponente des E-Felds
> keine Rolle bzw. verschwinden diese.
>
> Also gilt:
>
> [mm]E_{y}[/mm] = [mm]\bruch{1}{4\pi \varepsilon_{0}}[/mm] * [mm]\bruch{\lambda dx}{r^{2}}cos \phi[/mm]
>
> wobei [mm]\lambda[/mm] die Ladungsdichte ist und dx ein
> differenzielles Längenelement.
>
> Mit Pythagoras folgt: [mm]r^{2}=x^{2}[/mm] + [mm]y^{2}[/mm]
>
> So, jetzt weiß ich aber (nach langem Probieren) nicht mehr
> weiter. Nach meinem Buch (leider ohne Lsg.-weg) soll
> rauskommen:
>
> E = [mm]\bruch{q}{2\pi\varepsilon_{0}y}\bruch{1}{(L^{2}+4y^{2})^{1}{2}}[/mm]
>
> Vllt hat jemand ne Idee.
Das Potential und daraus abgeleitet die elektrische Feldstärke lassen sich bei gegebener statischer Ladungsverteilung im homogenen Freiraum der Permittivität [mm] \epsilon [/mm] mit Hilfe des Coulomb-Integrals bestimmen. Speziell für den Fall einer Linienladung der Dichte [mm] \lambda [/mm] hat man
[mm] \Phi(\vec{r}_{P})=\bruch{1}{4\pi\epsilon}{\int_C}\bruch{\lambda(\vec{r}_{Q})}{|\vec{r}_{P}-\vec{r}_{Q}|}ds(\vec{r}_{Q})
[/mm]
Hierbei liegt die Annahme eines verschwindenden Potentials im Unendlichen bei einer räumlich begrenzten Ladungsverteilung zugrunde. [mm] \vec{r}_{P} [/mm] stellt hierbei eine Parametrisierung des Aufpunktes dar, während [mm] \vec{r}_{Q} [/mm] eine Parameterdarstellung des Quellpunktes angibt. Die Kurvenparametrisierungen würde ich dabei zweckmäßigerweise unter Anwendung kreiszylindrischer Koordinaten [mm] (\rho,\varphi,z) [/mm] durchführen (Linienladung als Zylinder mit unendlich kleinem Radius).
Darüber hinaus folgt aus dem Faraday´schen Induktionsgesetz mit [mm] \bruch{\partial}{\partial{t}}=0 [/mm] die Wirbelfreiheit des elektrostatischen Feldes und daraus die Möglichkeit des Skalarpotentialansatzes:
[mm] \oint_C\vec{E}*d\vec{s}=0\gdw{rot\vec{E}}=\vec{0}\Rightarrow\vec{E}=-grad\Phi
[/mm]
> Vielen Dank für Hilfe. Gruß SolRakt
Viele Grüße, Marcel
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