E-Feld Bewegte Ladungsdichte < Elektrotechnik < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:34 Mi 25.08.2010 | | Autor: | qsxqsx |
Hallo Leute,
Ich hatte heute letzten Test, und da ist mir noch eine Aufgabe die mich nicht loslassen will im Kopf:
Gegeben ist ein unendlich langer Draht mit Radius R und Volumenladungsdichte p > 0. Der Draht bewegt sich mit der Geschwindigkeit v in Positive x Richtung.
Berechnen sie das Elektromagnetische Feld im Leiter, als auch ausserhalb des Leiters.
Also was ich dazu sagen muss, wir hatten noch keine Maxwell gleichungen in dieser Vorlesung.
Normalerweise, wenn die Ladung sich nicht bewegt ist das E-Feld doch so zu berechnen:
[mm] E(r)*2*\pi*r*l [/mm] = [mm] \bruch{p*\pi*r^{2}*l }{\varepsilon_{0}}
[/mm]
Ja nach Innen-oder Aussenbereich muss man auf der Rechten Seite R oder r schreiben...
So.
Aber dieser Formel kenn ich auch noch:
E(r) = [mm] \bruch{J}{k}, [/mm] J = Stromdichte, k = Leitwert
Die Strom dichte wäre ja: J = [mm] \bruch{dQ}{dt}*\bruch{1}{A} [/mm] = [mm] \bruch{p*v*\pi*R^{2}}{}*\bruch{1}{\pi*R^{2}}
[/mm]
Das E-Feld wäre somit:
E = [mm] \bruch{p*v}{k}
[/mm]
Ich kapiers nicht wie man das jetzt berechnen soll.
Mich verwirrt zudem: Es ist von einem DRAHT die Rede (die sind doch aus Metall?) Andrerseits heisst es die Ladung sei gleichmässig im Draht verteilt. In einem Metal verteilen sich doch aber die Ladungen nach aussen...
Gruss
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:15 Mi 25.08.2010 | | Autor: | GvC |
Wichtigste Frage an Dich: Wie ist der Draht gerichtet, d.h. welchen Winkel bilden Geschwindigkeit (x-Richtung) und Längsachse des Drahtes?
Und dann: Bist Du sicher, dass es sich um einen unendlich langen Draht handelt?
Wenn Du vom elektromagnetischen Feld redest, meinst Du dann wirklich beide Feldtypen? Als Beispiel hast Du jedenfalls nur das elektrische Feld berücksichtigt.
Bewegt sich der Draht im Vakuum? Sind irgendwelche metallischen oder nichtmetallischen Begrenzungen vorhanden? Bewegt sich der Draht eventuell sogar in einem Magnetfeld?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:23 Do 26.08.2010 | | Autor: | qsxqsx |
Hallo!
Danke dir. Sorry, eine Info habe ich unterlassen, ja der Draht Bewegt sich in Positive x-Richtung. Die Bewegung als auch die Ausbreitung des Drahtes sind paralell zueinander.
Es ist nichts bezüglich der Umgebung angegeben, d.h. wird Vakuum bedeuten. Aja und eine Leitfähigkeit k ist auch nicht angegeben.
Ja, der Draht ist unendlich lang.
Aber plus minus habe ich zu 98% das geschrieben, so wie es in der Testaufgabe formuliert wurde. Ich habe mir da die Zähneausgebissen. Es war die Frage nach dem Elektromagnetischen Feld...
Macht das denn jetzt was aus das der Draht sich bewegt oder nicht? Die Ladung ist ja immer die Gleiche da, aber sie bewegt sich...das verwirrt mich...
Qsxqsx
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:13 Fr 27.08.2010 | | Autor: | GvC |
Dein Einwand ist berechtigt. Auch ich denke bei dem Begriff "Draht" an ein metallisches Gebilde. Eventuelle Überschussladungen sitzen dort aber immer an der Oberfläche. Ich nehme deshalb an, dass die angegebene Volumenladungsdichte ein reiner Rechenwert ist, der sich aus dem rein rechnerischen Verhältnis aus Überschussladung und Volumen ergibt.
Für r<R, also im Inneren des Drahtes kann keine elektrische Feldstärke existieren. Auch kein Magnetfeld, da im Draht kein Strom fließt. Aus demselben Grunde erübrigt sich auch die Angabe einer Leitfähigkeit.
Im Außenraum (r>R) ist dagegen ein elektrisches Feld zu berechnen, das Du schon fast richtig bestimmt hast. Du musst allerdings im Zähler das r² durch R² ersetzen. r ist die unabhängige Variable, während Du die Ladung im Draht mit dem Radius R bestimmst. Die elektrische Feldstärke ist radial nach außen gerichtet und hat den Betrag
E = [mm] \bruch{\rho R^2}{2r\varepsilon_0}
[/mm]
Für einen außenstehenden Beobachter fließt wegen der Bewegung des Drahtes ein konstanter Strom
I = [mm] \bruch{Q}{t} [/mm]
mit
Q = [mm] \rho\pi R^2*l
[/mm]
---> I = [mm] \bruch{\rho\pi R^2*l}{t}
[/mm]
Dabei ist [mm] \bruch{l}{t} [/mm] = v
---> I = [mm] \rho\pi R^2 [/mm] v
Nach Durchflutungssatz ist dieser Strom von einem Magnetfeld umgeben, dessen Feldstärke ist
H = [mm] \bruch{I}{2\pi r} [/mm] = [mm] \bruch{\rho R^2 v}{2r}
[/mm]
So jedenfalls würde ich das verstehen.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:55 Sa 28.08.2010 | | Autor: | Kroni |
Hi,
nun, wenn man 'im Draht Sitzt', und man die Felder im Inneren des Drahtes aus seinem Bezugssystem heraus beschreiben will, dann 'fliesst' ja in der Tat kein Strom, also kein [mm]\vec{B}[/mm]-Feld.
Wenn man aber davon ausgeht, dass man eine konstante Volumenladungsdichte [mm]\rho(r) = \rho_0 \Theta(R-r)[/mm] hat, wobei [mm]R[/mm] der Radius des Drahtes ist, also anders geschrieben
[mm]\rho = \begin{cases} \rho_0 & r\le R \\
0 & r>R \end{cases}[/mm]
dann gibt es im inneren aufgrund der Ladungsdichte auch ein E-Feld.
Also es kommt dann auf die 'Interpretation' drauf an, ob jetzt mit dem Draht ein echter Metalldraht gemeint ist, oder aber, man geht von einem 'anderen' Draht aus, der dann eine konstante Ladungsverteilung hat. Also in der Richtung ists wohl eher 'Interpretationssache'.
LG
Kroni
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 01:22 So 29.08.2010 | | Autor: | GvC |
Ein Draht ist laut Lexikon ein metallisches Gebilde, also herrscht in seinem Inneren kein elektrostatisches Feld. Sollte es sich aber um einen "Draht" aus hoch isolierendem Material handeln, in dem die Raumladung fest verankert ist, dann gibt es natürlich auch im Inneren des "Drahtes" ein elektrisches Feld in radialer Richtung, nach Gaußschem Flusssatz vom Betrage
E = [mm] \bruch{\rho*r}{2*l*\varepsilon_0*\varepsilon_r}
[/mm]
Alle anderen Effekte bleiben qualitativ und quantitativ so wie bereits beschrieben.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 01:40 So 29.08.2010 | | Autor: | Kroni |
Hi,
ja, das meinte ich.
Entweder, man redet von einem Draht, der 'metallisch' ist, also [mm]\rho(r) = 0[/mm] im inneren, oder aber, man 'definiert' einen neuen 'Draht', der eine konstante Ladungsdichte [mm]\rho_0[/mm] im Inneren hat, so dass ein Feld existiert.
Das ist dann genau die Interpretationssache, wo es drauf ankommt, welchen Sprachgebraucht bzw. Abstraktionsgrad in der Aufgabe vorrausgesetzt hat, denn aus der Aussage "unendlich langer Draht mit Radius R und Volumenladungsdichte [mm]\rho > 0[/mm]" weiss man ja a priori noch nicht, ob damit der 'reale' Draht oder der 'konstruierte' Draht gemeint ist.
Aber wie gesagt, das ist nur eine kleine Meinungssache, je nachdem, wie der Sprachgebrauch vorher gewesen ist.
Ansonsten gebe ich dir vollkommen recht, ich wollte nur noch einmal andeuten, dass evtl. die Antwort, dass ein [mm]\vec{E}[/mm]-Feld im Inneren herrschen kann, auch 'richtig' sein kann.
LG
Kroni
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:03 Fr 10.09.2010 | | Autor: | qsxqsx |
Hi Leute,
Danke. Ich war fürne Zeit abwesend.
Ich werd nochmals schreiben wie die Lösung aussieht, wenn ich sie habe...
Gruss
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