E-Feld < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:30 Sa 04.10.2008 | | Autor: | ONeill |
Hallo!
Ich habe noch so meine Probleme mit dem E-Feld
Es gilt ja folgendes:
[mm] \integral_{a}^{b}{E ds} [/mm] ist unabhängig vom Weg.
Ob ich nun vom Punkt a zum Punkt b direkt gehe oder über a nach c nach b gehe ist total egal, richtig? (also sowas ähnliches wie der Satz von Hess für Physiker? )
Das folgende Integral soll nun ein Kreisintegral sein
[mm] \integral_{a}^{b}{E ds}=0
[/mm]
Heißt das einfach nur, dass wenn ich im Kreis "gehe" dann bekomme ich keinen Energiegewinn?
Also ich gehe vom Punkt a nach Punkt b und dann wieder zurück. Dass ich dann weder Energie gewonnen noch verloren habe scheint dann ja logisch.
Also eigentlich ist der Begriff Energie ja eh falsch, aber ich wüsste auch nicht wie ich das nun anders nenne soll, ich hoffe das Prinzip ist trotzdem klar.
Aber was bedeutet nun
rot E = 0 ?
Habe das mit dem rot nicht wirklich verstanden. Was sagt das aus? Bitte keine ein-Satz-Antwort sondern etwas ausführlicher. Was bedeutet rot und was macht man mit sowas?
Also das Wegintegral von E ergibt eine Potentialdifferenz.
Und wenn ich das nun in alle drei Raumrichtungen haben möchte dann mache ich daraus
[mm] \integral_{a}^{b}{E ds}=\Delta \phi
[/mm]
Nun in alle drei Raumrichtungen ableiten
E=-grad [mm] \phi
[/mm]
Und ist das grad das selbe wie dieses umgedrehte Delta?
DAnke schonmal,
Gruß ONeill
|
|
| |
|
Hallo!
> Hallo!
> Ich habe noch so meine Probleme mit dem E-Feld
> Es gilt ja folgendes:
> [mm]\integral_{a}^{b}{E ds}[/mm] ist unabhängig vom Weg.
> Ob ich nun vom Punkt a zum Punkt b direkt gehe oder über a
> nach c nach b gehe ist total egal, richtig? (also sowas
> ähnliches wie der Satz von Hess für Physiker?)
>
> Das folgende Integral soll nun ein Kreisintegral sein
> [mm]\integral_{a}^{b}{E ds}=0[/mm]
> Heißt das einfach nur, dass
> wenn ich im Kreis "gehe" dann bekomme ich keinen
> Energiegewinn?
> Also ich gehe vom Punkt a nach Punkt b und dann wieder
> zurück. Dass ich dann weder Energie gewonnen noch verloren
> habe scheint dann ja logisch.
> Also eigentlich ist der Begriff Energie ja eh falsch, aber
> ich wüsste auch nicht wie ich das nun anders nenne soll,
> ich hoffe das Prinzip ist trotzdem klar.
>
Nun, das ist alles korrekt, und auch die Energie ist hier völlig richtig. Denn für die Überlegung brauchst du ja was, das mit dem Feld interagieren kann, und das wäre - analog zur Masse im Gravitationsfeld - eine Probeladung. Dann gilt F=Eq, und [mm] $\int F\,ds$ [/mm] ist dann eine Energie.
> Aber was bedeutet nun
> rot E = 0 ?
> Habe das mit dem rot nicht wirklich verstanden. Was sagt
> das aus? Bitte keine ein-Satz-Antwort sondern etwas
> ausführlicher. Was bedeutet rot und was macht man mit
> sowas?
Naja, rot ist die Rotation eines Vektorfeldes. Berechnet wird das so:
[mm] $\underbrace{\nabla\times}_{\hat=rot}\vec F=\vektor{\frac{\partial}{\partial x}\\\frac{\partial}{\partial y}\\\frac{\partial}{\partial z}} \times \vec [/mm] F$
Dies gibt dir die Rotation oder Verwirbelung des Feldes an. Angenommen, du hast eine Kugel mit einer gleichmäßigen Ladungsverteilung in deinem Feld, dann würde dir die Rotation ein Maß dafür liefern, wie schnell sich die Kugel dreht, und um welche Achse. (also, zur Veranschaulichung...)
Angenommen, das E-Feld hat so einen Wirbel. wie sähe die Energiebillanz aus, wenn du links rum um den Wirbel gehst (also dich auch im Kreis bewegst), und wenn du dich rechts rum bewegst?
Versuch das einfach mal bildlich zu verstehen. Wenn nicht, ein Feld mit Rotation zum Spielen ist [mm] \vektor{-y\\ x\\ 0} [/mm] .
>
> Also das Wegintegral von E ergibt eine Potentialdifferenz.
> Und wenn ich das nun in alle drei Raumrichtungen haben
> möchte dann mache ich daraus
> [mm]\integral_{a}^{b}{E ds}=\Delta \phi[/mm]
> Nun in alle drei
> Raumrichtungen ableiten
> E=-grad [mm]\phi[/mm]
> Und ist das grad das selbe wie dieses umgedrehte Delta?
Nja, nicht ganz. Es gilt [mm] $\vec{\nabla}=\vektor{\frac{\partial}{\partial x}\\\frac{\partial}{\partial y}\\\frac{\partial}{\partial z}}$
[/mm]
Dies kann man auf eine Vektorfunktion loslassen:
[mm] $\vec \nabla [/mm] * [mm] \vec F=\frac{\partial}{\partial x}F_x+\frac{\partial}{\partial y}F_y+\frac{\partial}{\partial z}F_z [/mm] = [mm] \text{div} \vec{F}$
[/mm]
Das ist die Divergenz, welche eine skalare Größe ist. Das wird wie ein Skalarprodukt verwendet!
Aber man kann das auch mit skalaren Funktionen machen:
[mm] $\vec \nabla *\phi=\vektor{\frac{\partial}{\partial x}\phi\\\frac{\partial}{\partial y}\phi\\\frac{\partial}{\partial z}\phi}=\text{grad} \phi$
[/mm]
Das ist der Gradient, ein Vektor. Auch hier siehst du, daß da formal ein Vektor mit einem Skalaren multipliziert wurde.
Und dann gibts noch
[mm] $\vec \nabla \times \vec F=\text{rot} \vec [/mm] F$
Das ist die Rotation, die formal als Vektorprodukt geschrieben wird.
Du siehst, das [mm] \nabla [/mm] hat ganz verschiedene Bedeutungen, je nachdem, worauf es angewendet wird.
>
> DAnke schonmal,
>
> Gruß ONeill
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:01 Di 07.10.2008 | | Autor: | ONeill |
Vielen Dank für deine Hilfe. Leider recht schwere Kost für einen nicht Physikmenschen.
Bin mir noch nicht sicher ob ich das verstanden habe aber zur Not meld ich mich nochmal. Danke dass du dir die Mühe gemacht hast.
Gruß ONeill
|
|
|
|
